前面的《探索：为什么1/x,1/x^2曲线下的面积一个是无穷大，而另一个是1》一文中我们从两个相似的函数所围成的面积中得出两种截然相反的结果，也得出一条重要结论：当x趋于无穷大时，虽然两个函数都趋于0，但变化越快的函数所围成的面积是个定值的，变化慢的函数所围成的面积是趋于无穷大的。你在学微积分时是否有注意到这个现象。
此外，我们继续延伸，将面积收敛的1/x^2函数，换成1/(x^2 1)，在x趋于无穷大时，它的面积又是怎么样的呢？首先我们来猜测一下，x 在∞时，1/x^2所围成的面积是存在的，那么1/(x^2 1)所围成的面积肯定存在，因为，在无穷大的情况下1/x^2=1/(x^2 1)
/x^2的函数图形只有右边区域，但1/(x^2 1)分母中有了一个1从而避免了分母为0的可能，所以1/(x^2 1)的图形包含左右对称的两边。也就是一个偶函数
我们继续分析1/(x^2 1)在无穷大时的状况，如果你查阅了积分表，或者精通无穷级数的话一眼就可看出，它是一个特殊的积分：就是tanx的反函数，即反正切函数
首先在tanx=0时，x肯定等于0，那么当tanx=∞时，根据你的初高中知识，立马得出x=π/2
或者你可以从另外的角度理解：tanx=sinx/cosx，在什么情况下斜率tanx最大呢，肯定是sinx=1，cosx=0时最大，所以x=π/2。
