有一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一个深5厘米的长方体无盖铁盒（焊接处及铁皮厚度忽略不计）。你做的铁皮盒的容积最大是多少立方厘米？
思路分析：
通常的办法是在长方形的4个角上各截去一个正方形，将剩下的图形做成一个无盖的长方体如下图：
在这种情况下，将原铁皮4个角各截去边长为5厘米的正方形铁皮，然后焊接成长方体无盖铁皮盒，盒子的体积为：
30×10×5=1500立方厘米
但事实上，截去的4个小正方形废弃不用就浪费了，应该怎样充分利用长方形的铁皮才能获得最大容积呢？
为了不浪费铁皮可采用另一种方法：
将原铁皮的左侧两角减去两个边长为5厘米的正方形铁皮，紧密焊接到右侧的中间部分，然后焊接成长方体无盖铁皮盒，如图2：
此时，盒子的体积为
35×10×5=1750立方厘米
为了使铁皮盒的体积最大，我们尽量使长方形铁皮的底面是一个正方形，而在20×40的长方形中，所能包含的最大长方形是20×20，所以可以通过下面的方式来获得体积最大的铁皮盒：
如上所示：把 20×40的长方形铁皮分别剪下4条5×20的长方条，然后把这4条分别焊接到剩下的正方形的4条边上去，这样就可以做出一个无盖的长方体铁皮盒，它的体积为
20×20×5=2000（立方厘米）
显然这种方法做出的铁盒容积最大！
