四年级下册数学第三单元数学试卷,四年级下册数学第三单元的数学题

《排列问题》教学设计

教学内容

青岛版（五-四分段）小学数学四年级下册第八单元智慧广场——排列问题 教学目标

（一） 认知目标通过创设具体的学习情境，使学生通过列举、比较、推理、 抽象等活动，找出简单事物的排列规律，并能应用排列的知识解决实际生活中的 问题。

（二） 能力目标：通过学习活动，培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢 于质疑的理性精神，形成有条理，有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质， 渗透化归、列举、模型、抽象等数学方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数 学素养。

（三） 情感目标：使学生在排列、推理、比较、交流的学习过程中获得积极 的情感体验。感悟排列知识来源于生活并用于生活，获得运用排列方法解决问 题的成功体验。通过名言的引用，增强学生对我国文化的崇敬和热爱。

教学重点

学会用有序列举的方法发现简单排列中的规律，并运用规律推理解决稍复杂的排 列问题。

教学难点

发现排列的一般规律，学会推理方法

教学过程

一、情境导入

今天，老师给大家带来一份特殊礼物，它不仅能帮你们学好数学，而且在很 多方面都能帮到你。想看看吗？礼物就藏在这个密码箱里，只有输对密码，才能 打开箱子，看到礼物。

师：关于密码，这儿有两条线索：

线索一：由1、2、3、4、5组成的5位数，

线索二：每个数字只能用一次。

师：密码是多少呢？谁想试试？

谁还想试？

谁再来！

试了三次，都不对。那究竟要试几次才能找到正确的密码？换句话说，5个 数有几种不同的排法？

这节课，我们就来研究密码中的数学——排列问题。

【设计意图：运用“A5技术支持的课堂导入”微能力点，通过制作的课件， 给学生设置陷阱，反复输入密码，密码箱仍然打不开,使学生在百般碰壁之后发 现5个数字的排列方法有很多，体会到问题的复杂性，进而激发学生探究解决问 题方法的渴望。】

二、探究新知

(_)向高人求教

5个数字的排列有些复杂。遇到复杂的问题，我们可以怎么办？

老师请来一位高人，请看。华罗庚是我国伟大的数学家，他的高招是： 如果遇到复杂的问题，我们一定要学会，知难而一”到底是什么呢，看看华 爷爷是怎么说的？他说的是“退”，那我们就按他说的收拾东西退了，这节课不 上了？

华爷爷的话还有更深层的含义，那就是，解决复杂的问题要善于退，足够地 退，退到最简单又不失关键的地方，寻找规律，再利用规律，解决复杂的问题。

【设计意图：学生在百般碰壁之后发现5个数字的排列方法有很多，体会到 问题的复杂性，进而激发学生探究解决问题方法的渴望，这时请出“高人"，化 难为易，回归起点，新知探究就水到渠成。】

(二)2个数的排列

5个数排列太难，那退到几个数为好呢？我们就退到2个，先从2个数排列 开始研究，用1和2两个数，每个数只用一次，有几种不同排法？怎样排？

追问;如果用2、3两个数排，有几种排法，8、9两个数呢？

师：现在我们可以确认，2个数有几种排法？

（三）3个数的排列

1. 我们再前进一小步，用1、2、3排不同的三位数，有几种排法？请写在1 号作业纸上。
2. 刚才老师选取了 3个同学的作品，我们一起来看：

（1）你们认为3个数共有几种不同的排法？

都同意6种吗？再仔细观察这两种排法，你更喜欢哪一种？为什么？

大家都认为3号好？我们重点来看3号,谁能说一下，这样排，到底好在哪 儿？

1. 3号同学的这种方法叫有序列举。像这样有序列举，就能做到不重复，不

遗漏

1. 师生共同梳理3个数字排列有序列举的方法。
2. 列算式：数学追求简约美，仔细观察板书，看你有什么新的思考？这其实

就是几个几？怎样列式？

1. 谁能说说算式中的3和2分别是什么意思？谁再来？
2. 如果3个数字变成3个文字（不读）,有几种不同的读法呢？如果3个文 字又换成3个小朋友排队，谁能用一个算式表示出有几种排法？
3. 师：学习贵在思考，刚才我们一起硏究了 3个数字，3个文字，3个小朋 友的排列，仔细观察：你有什么发现？

小结：不管是3个数字、3个文字、3个人还是3个别的事物，都有6种排 法，都可以用算式3X2二6表示。

【设计意图：本环节运用“A6技术支持的课堂讲授"微能力点，通过以下三个 层次的设计体现有序思维的重要性：第一层次，让学生非常自然地、主动地排列， 产生各种不同的排法；第二层次，运用布沃白板拍照上传功能，同框展示三位学 生的作品,学生在比较中鉴别，“你更喜欢哪种方法，为什么”，使学生处于愤啡 状态，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认 识；最后变换排列要素，并让学生对其本质进行思考，进一步体验有序思考的重 要性。学生经历了排列、比较、反思等一系列探索活动，体会到思之有“据”、思

之有“理”、思之有“序”，不仅在活动中学会了思考，更在探究活动中学会科学的 方法，初步建构起排列问题的模型。】

（四）4个数的排列

1 .刚才我们在2个数排列规律的基础上，推理探究出3个数排列的一般规律, 还会用算式表示我们发现的规律。我们继续前进一小步，用1、2、3、4排4位 数，有几种不同的排法？

你能运用3个数的排列规律，推理解决这个问题吗？（课件）

请在2号作业纸上完成，如果有困难，可以借助有序列举的方法。

完成的同学尝试结合有序列举把推理方法讲给同桌听。

1. 哪个同学交流一下你的探究结果？
2. 归纳4个数的排列规律.
3. 刚才我们由3个数字排列的一般规律推理出4个数字排列的一般规律。现 在，我们可以确认：4个数有几种排法？
4. 师：这里的6其实就是3个数的排法，所以这个“6”可以换成3X2, 4 个数有——4X3X2种排法。

【设计意图：在3个数排列规律的基础上引导学生尝试推理解决4个数数 字多少种不同的排法，并借助有序列举验证推理，从而发现4个数排列的一般规 律。】

（五）5个数的排列

1.回顾我们的研究过程，2个数有2种排法，3个数有3X2种排法，4个 数有4X3X2种排法一-你发现了什么？你能快速说出5个数有几种排法？如果

有6个呢？ 一起说。7个呢？

【设计意图：梳理2个数、3个数、4个数的排列，逐步完善排列问题的模 型，轻松解决5个数字多少种排列，从而发现排列问题的一般规律，实现“四基 教学”与“模型构建”的和谐统一。】

1. 5个数有几种排法呢。如果有序排列找到答案，会是一个怎样的过程？ 如果这样列举，120种——满满的一屏。对照有序列举和列算式，你有什么感受？
2. 梳理方法与策略

大家看，这个问题（5个数字有？种排法）还难吗？回想一下，我们是怎 样解决这个难题的？

遇到5个数排列这个难题，先从2个数排列开始硏究，利用有序列举和计算 法，从2个数排列的规律，推理出3个数、4个数、5个数甚至更多数的排列规 律，这样就把复杂的题化成了简单的题，这就是“化繁为简”。

【设计意图：运用“A7技术支持的总结提升"微能力点，引导学生梳理遇 到“5个数排列”这个难题，“退”2个数发现排列规律，再利用规律推理解决3 个数、4个数、5个数甚至更多数的排列规律的探究历程，进一步体会“化繁为简” 的策略。】

1. 现在我们知道了 5个数有几种排法？ 120种 换句话说，如果我们运气差 的话，要试120次才能找到密码，打开箱子，但我们做事不能靠运气，要靠智慧， 这还有第三条线索：它是最大的偶数。

现在你知道密码是什么了吗？

现在是见证奇迹的时刻，一起看看老师送给你的礼物。

天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。

——老子

这是我国古代著名的思想家、哲学家老子的一句名言。它的意思就是说：天 下的难事都是从容易的事情做起，要想做好大事，都应该从细小的事做起。

刚才我们解决问题的过程中是不是就用到了这种思想，华爷爷的知难而退,

智慧大闯关

四位同学排-行 表演小合唱,王刚何 学担任蝕唱。固定在 左起第二个位置上， 其余同学任意*有 名少种不同的排法？

智慧大闯关第二赴 F

要在酒店大门的上方挂6 只大灯笼，如果把形状相同 的挨在一起，可以有几种不 同的挂法？

化难为易也是这个意思。

【设计意图：利用微能力点A2数字教育资源获取与评价和A3演示文稿设 计与制作，课件设置小程序，学生回答正确后密码箱自动打开，增加了神秘感， 同时利用网上搜索到的老子的名言这个有说服力的素材，让学生了解我国先贤在 推动数学发展中做出的杰出贡献，增强民族自豪感，对学生进行了爱国主义教 育。】

三、巩固练习

1.第一关

2.第二关

要在酒店大门的上方挂6只 大灯笼，如果把形状相同的挨在 一起，可以有几种不同的挂法？

智蚣闯关.第m 蚯

3.第三关:

用0、1、2、3四张数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？
千位百位十位个位

推理：千位可能是 ,有—种排法； 噸了干位，还H下_个敷，有_种拌法; -共有_个_・

列式，

结论：一共有（）种不同的排法.

这道题可以用4个数排列的规律来解决吗？为什么？

【设计意图：分层递进式的练习，让学生在解决问题的过程中，感受知识间

的内在联系，训练了学生的思维，渗透了数学思想和方法。】

四、生活中的排列

排列在生活中也无处不在，你能举出这样的例子吗？老师也搜集了一些。请

看。

我们今天研究的只是简单的排列，还有更复杂的排列问题等待着我们去探索。

【设计意图：利用微能力点A2数字教育资源获取与评价，向学生展示了生 活中的排列现象，并对密码锁的排列方法之多进行了详细的揭秘，使学生体会数 学来源于生活又服务于生活。】

五、板书设计

排列问题

确定第一位

化繁为简

*|| c A