这题,其实用一张图足以说明问题:
令函数 ,那么通过一阶导数为零可知该函数存在一个拐点,为:
对应的
更进一步,可以证实这个拐点是函数的极大值点。函数y在此点取得了唯一的极大值。为上面图中的红色“X”点处。
类似地,取对应的
这一点为上面图中的蓝色"X"点处。显然该点处的函数值不是函数y的极大值。
于是有:
显然,所以:
又因为ln函数在它的定义域内都是递增函数,所以:
这题,其实用一张图足以说明问题:
令函数 ,那么通过一阶导数为零可知该函数存在一个拐点,为:
对应的
更进一步,可以证实这个拐点是函数的极大值点。函数y在此点取得了唯一的极大值。为上面图中的红色“X”点处。
类似地,取对应的
这一点为上面图中的蓝色"X"点处。显然该点处的函数值不是函数y的极大值。
于是有:
显然,所以:
又因为ln函数在它的定义域内都是递增函数,所以:
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