图4
图5
图6
5.勾股弦数我们把满足不定方程a^2 b^2=c^2的正整数a、b、c称为勾股弦数。
我国古代数学书《周髀算经》中，就已有“勾三、股四、弦五”的提法，即3^2 4^2=5^2。
在刘徽的《九章算术注》中，又记录了5^2 12^2=13^2，
8^2 15^2=17^2,7^2 24^2=25^2,20^2 21^2=29^2，……许多组整数解。
古希腊数学家毕达哥拉斯指出，当n是奇数时，n, (n^2-1)/2，(n^2 1)/2是勾股弦数。
现在大家都知道，勾股弦数是无穷无尽的，而且许多的勾股弦数都能由下面的公式（见图7）
图7
勾股弦数正好满足直角三角形三边关系，即勾股定理。
是否有满足a^2 b^2 c^2=d^2的正整数解a、b、c、d呢？
回答是肯定的。同时想要举出这样的数组并不困难。只需将两个勾股数相加，便可得到，如3^2 4^2=5^2和5^2 12^2=13^2相加即得3^2 4^2 12^2=13^2，又如8^2 15^2=17^2和9^2 12^2=15^2相加即得8^2 9^2 12^2=17^2。
6.还有许多有趣的数（1）魔术数：如果一个数接写在另一个数后面，所得到的新数能被这个数整除，则这个数称为魔术数。如2接写在37后面得到372，能被数2整除，数2是一个魔术数。
（2）缺8数：如今人们把“8”与“发”划上等号，指对它的青睐。然而，有许多人竟在研究一个缺8数12345679。这个数有许多有趣的性质：例如（见图8）
