老黄在某平台发表过这样的一个视频作品。证明余切cotx的导数是-(cscx)^2，并且提供了三种证明方法，可见老黄有多用心，结果却被平台的审核人员以答案错误，与主流答案不一致为由拒绝了，实在是太气人了。
不讲出这个平台的名字，不是害怕什么，只是不想给他们做广告。受了委屈不发泄几句，心里难平。老黄就趁这个机会给大家分享一下求cotx的导数的三种方法吧。导数本身并不是非常重要，求导的方法才是重中之重。
在没有其它常用导数的支持下，求cotx的导函数，只能借用导数的定义公式。
(cotx)'=lim(h->0)(cot(x h)-cotx)/h，然后利用余切等于余弦与正弦的商，把极限化为：
lim(h->0)(cos(x h)/sin(x h)-cosx/sinx)/h，对分母通分相减，就可以得到：
lim(h->0)((sinx∙cos(x h)-sin(x h)∙cosx)/(sin(x h)∙sinx))/h, 其中：
sinx∙cos(x h)-sin(x h)∙cosx=sin(x-(x h))=sin(-h)=-sinh.
因此，极限等于-lim(h→0) ((sinh )/(sin(x h)∙sinx))/h，可以利用积的极限公式，把这个极限分解成两个极限的积：
-lim(h→0) (sinh )/h∙lim(h→0) 1/(sin(x h)∙sinx)，前面的极限是第一个重要极限，结果等于1，后面的极限是一个连续函数的极限，直接代入h=0，就可以解得：
(cotx)'=-1/(sin x)^2= -(cscx)^2.
