其实我们在求cotx的导数之前，在教学中，都是已经求得sinx和cosx的导数的，因此我们也可利用商的求导法则来求cotx的导数。
即分母的平方做导数的分母，分子的导数乘以分母减去分母的导数乘以分子，做导数的分子。
因此，由(sinx)'=cosx, (cosx)'=-sinx. 就有
(cotx)'=(cosx/sinx)'=(-(sinx)^2-(cosx)^2)/(sinx)^2==-1/(sinx)^2=-(cscx)^2.
或者，我们也可以利用tanx的导数，根据函数的倒数求导法则来求cotx的导数。
即，函数的倒数的导数，等于原函数的平方分之原函数的导数的相反数。
因此，由(tanx)'=(secx)^2，就可以得到
(cotx)'= (1/tanx)′=-(tanx)′/(tan x)^2=-(sec x)^2/(tan x)^2 = -(cscx)^2.
