闭合导线角度闭合差的计算公式,闭合导线平差计算表图

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6.1.5 问答题

(1)何谓系统误差？它的特性是什么？消除的办法是什么？

(2)何谓偶然误差？它的特性是什么？削弱的办法是什么？

(3)偶然误差有哪些统计规律性？

6.1.6 计算题

(1)某段距离用钢尺进行 6次等精度丈量，其结果列于表中，试计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值的中误差。

(2)三角高程测量已知水平距离D=100.08±0.05m， 竖直角α=15°30′00″±30″，仪器高 i=1.48±0.01m，目标高V=1.00±0.01m，试求两点间的高差h及其中误差mh。

(2)h=100.08tg15°30′00″ 1.48-1.00=28.23米

mh2=(tgα×mD)2 (D×sec2α×mα/ρ″) 2 mi2 mv2

=(tg15°30′00″×0.05) 2

(100.08×sec215°30′00″×20/206265) 2 (0.01) 2 (0.01) 2

=0.000192 0.0001092 0.0001 0.0001=0.000501m 2

6.2试题解答

6.2.2填空题

(1)系统误差 偶然误差 粗差

(2)人差 仪器误差 外界环境条件的影响 消除或减弱测量误差和求得观测成果的精度，提出合理的观测方案。

(3)偶然误差 系统误差 偶然误差

(4)观测值 真值 真值或最或是值 观测值

(5)同等技术水平的人，用同精度的仪器、使用同一种方法，在大致相同的外界条件下所进行的观测 前述四个方面，只要一个方面不相同时所进行的观测

(6)7″ 14″ 14″

(7)角度误差大小 角度

(8)两倍或三倍 容许值 容许误差

6.2.3是非判断题

(1)√ (2)× ( 3)× (4)× (5)√

6.2.4 单项选择题

(1)(c) (2)(b) (3)(b) (4)(a) (5)(a) (6)(b) (7)(b) (8)(c) (9)(b) (10)(c)

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(2)中误差的计算公式可看出，首先取真误差或似真误差平方和，然后再平均，最后再开方。因此，大误差经平方就更大，在公式中突出反映。而平均误差，尽管某观测列有较大的误差，用平均误差计算，则反映不出来。中误差正好就是正态分布曲线中拐点的横坐标，拐点的横坐标愈小曲线峰顶的纵坐标也就愈大，表明离散程度小，观测精度高。单位观测值中误差可以代表每个观测值的真误差，一组观测值求得单位观测值的中误差，它反映该组各个观测值所能达到的精度。

(3)在测量工作中，角度、高差、高程、坐标等误差要用中误差，而不用相对误差，距离则需用相对误差，因相同的中误差对于不同的距离所反映的精度是不相同的。大于二倍或三倍中误差出现的概率只有4.55%或0.27%，因此测量上规定2m或3m为误差的极限值，即容许误差。

6.2.6 计算题

(1)

精度评定：观测值中误差：ｍ=±3.9mm 算术平均值中误差：M=±1.6mm

(2)h=100.08tg15°30′00″ 1.48-1.00=28.23米

mh2=(tgα×mD)2 (D×sec2α×mα/ρ″) 2 mi2 mv2

=(tg15°30′00″×0.05) 2

(100.08×sec215°30′00″×20/206265) 2 (0.01) 2 (0.01) 2

=0.000192 0.0001092 0.0001 0.0001=0.000501m 2

第七章 控制测量

7.1试题

7.1.1名词解释题

(1)三角测量 (2)图根点 (3)图根控制测量 (4)大地点 (5)导线

(6)导线测量 (7)坐标增量闭合差 (8)三角高程测量 (9)高程闭合差

(10)两差改正

7.1.2填空题

(1)控制测量主要包括_____________控制测量和____________控制测量；前者主要的方法有________________、________________、________________、______________等，后者主要方法有_____________和_________________。

(2)我国国家三角测量分为_______等级，每个三角点都埋_______________，并且设立________________，以便于观测。

(3)直接为测图服务而建立的控制测量称____________控制测量，它的精度比较低，边长短，一般可采用___________________、___________________、____________________、_________________等方法进行。

(4)独立的图根三角测量，除观测三角形的内角外，至少必须丈量________________________，并测定______________________，其目的是为了计算_________________、_______________以及________________。

(5)小三角测量的主要特点是___________________，___________________， __________________，以及内业计算采用__________________________。

(6)图根三角测量，一般平均边长为__________________________________，测角中误差为__________秒，起始边的相对中误差为________________，三角形的最大闭合差为_____________秒。

(7)我国国家三角测量分为_____个等级，国家水准测量分为_____个等级。

(8)小地区平面控制网应视测区面积大小分级，建立测区的_________________和__________________。

(9)小地区控制网的控制点密度通常取决于____________________________和 ________________________________。

(10)导线按形状可分为：①__________________；②____________________；③___________________。

(11)单圈闭合导线角度闭合差的分配原则是_____________________________ _______________________________________________________________。

(12)经纬仪视距导线坐标增量闭合差产生的主要原因是由于测量___________ 和____________________存在误差，其中_____________________误差大于 _______________误差。

(13)导线测量的分类，按测边的方法不同，可分为(a)______________________； (b)_______________________________；(c)_________________________； (d)___________________________________。

(14)导线测量的外业工作主要项目有：(a)_______________________________；(b)__________________________；(c)______________________________；(d)___________________________________________________________。

(15)导线测量内业计算主要包括两大方面：(a)___________________________；(b)________________________。前者主要内容是①____________________；②____________________________；③______________________________；④_____________________________；⑤_____________________________。

(16)坐标正算问题是已知__________________，计算_____________________；

坐标反算问题是已知__________________，计算_____________________。

(17)国家高程控制测量采用水准测量的方法，从高级到低级逐级控制，共分_______等级。_________等水准测量是直接为地形测图和工程建设服务。测区较小，图根控制点的高程可采用_______________________________和____________________________方法测定。

(18)四等水准测量应使用不低于___________级的水准仪以及_____________水准尺。每一测站观测时都应检查___________________读数差和_________________________测量高差之差。

(19)三角高程测量是根据_______________学的原理，两点间水平距离是用_______________方法测量求得的。三角高程测量在测站应观测__________________________，应量_____________和_______________。

(20)建立小地区高程控制网的方法主要有_____________________和________ ____________________。

7.1.3是非判断题

(1)测角前方交会点的精度与测角误差大小有关，与未知点相对于已知点的位置无关。 ( )

(2)线型锁观测时，可以不观测连接角，仅观测三角形内角。 ( )

(3)独立的闭合导线测量，平差计算求得的坐标增量闭合差ｆ，其大小与导线起始边方位角测量误差、导线边长测量误差和测角误差均有关。 ( )

(4)三种导线测量的形式，即闭合导线、附合导线与支导线，在相同观测条件下（即用同等精度的仪器和相同的观测法）进行观测，采用闭合导线的形式，测量结果最为可靠。 ( )

(5)所谓经纬仪导线，其特点是因为采用经纬仪进行观测。 ( )

(6)对于附合导线要用经纬仪测量连接角，以便推算各边的方位角。对于独立的导线，为了推算各边的方位角，用罗盘仪测量起始边的方位角也是可以的。 ( )

(7)四等水准测量是国家最低等级的高程控制测量，规范规定∶采用仪器不低于Ｓ3级，视距长度不大于100米，前后视距差不大于3米，红黑面读数差不大于3毫米。 ( )

(8)三角高程测量常与三角测量配合进行，因为三角高程测量计算时所需的边长，是靠三角测量的方法获得的。 ( )

7.1.4单项选择题

(1)计算导线边往返高差平均值时，按下法计算：

(a)往测高差减返测高差除以2；

(b)往返测高差绝对值取平均；

(c)往返测高差绝对值取平均，附以返测高差的符号；

(d)往返高差之和取平均。

(2)附合导线当观测右角时，导线角度闭合差分配的原则是： (a)与角度闭合差同符号，按实际观测角度数平均分配角度闭合差；

(b)与角度闭合差符号相反，按实际观测角度数平均分配角度闭合差；；

(c)与角度闭合差同符号，平均分配角度闭合差时，不考虑两个连接角。

(3)后方交会定点选点时，避免点位落在危险圆上，可采取措施是：

(a)计算交会角α、β和已知点的固定角Υ之和不要接近180°；

(b)在地形图上标出三个已知点及待定点； 查看是否在一个圆上或附近。

(c)在待定点上增加观测第四个已知点。

(4)为了减弱垂直折光的影响以便提高三角高程测量的精度，较为适宜的观测时间是

(a)选在中午前后3小时，但当成象跳动时不宜观测；

(b)日出后一小时和日落前一小时；

(c)晴天不宜观测，应选阴天观测；

(d)傍晚观测最好。

(5)地球曲率差对高差改正的符号与大气折光差对高差改正的符号（前者与后者对应着下列逗号的前后），正确者是：

(a)“ ”，“ ” (b)“-”，“-” (c)“-”，“ ” (d)“ ”，“-”

7.1.5问答题

(1)城市控制测量有哪些特点？

(2)导线坐标增量闭合差分配的原则是什么？试分别三种不同的情况（即：①测边误差与测角误差大致相等；②测边误差大于测角误差；③测边误差小于测角误差）进行推导论证。

(3)导线测量内业平差计算时，经角度闭合差平差后，为什么还会出现坐标增量闭合差？

(4)闭合导线与附合导线在计算上有什么相同点与不同点。

(5)导线测量的外业工作包括哪些内容？内业计算最终是求什么？

7.1.6计算题

(1)已知闭合导线各内角（右角）观测值及起始边方位角如下表，试求：

①内角和闭合差；②改正后内角；③各边坐标方位角；④确定各边坐标增量的符号；⑤求fx、fy、f及k；⑥求各边坐标增量改正数(写在坐标增量的上方)；⑦计算改正后的坐标增量。

∑β= ∑D= fx = fy =

fβ= f = K=

(2)某图根附合导线如下图7-2所示，已知数据和观测数据列于表中，试按导线坐标计算表完成各项计算。(角度取至秒，坐标取至0.001m，坐标增量改正数填在坐标增量值的上方。

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图7-2

fβ= ∑D= fx = fy =

f = K=

7.2试题解答

7.2.1名词解释题

(1)控制点组成三角形，通过测量各三角形的内角，已知一个点的坐标，根据不同的图形有的要测量一条边长(基线)及方位角，然后通过计算求得各控制点的坐标。

(2)直接为测绘地形图而布设的控制点，作为测图的根据点。

(3)为测绘地形图而布设控制点进行的控制测量，一般有图根三角测量及图根导线测量两种。

(4)国家基本控制网的各类控制点，包括三角点、导线点、水准点及GPS点。

(5)将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线。

(6)在测区布设控制点成闭合多边形或折线形，测量导线边长及导线边所夹的水平角。

(7)闭合导线所有坐标增量总和，理论上应为零，如不为零，其值即为坐标增量闭合差。附合导线坐标增量闭合差是指坐标增量总和与已知两高级点之间坐标差的较差。

(8)在测站上通过观测目标的竖角，丈量仪器高及目标高，已知测站与目标间

水平距，按三角学的原理，便可求得测站与目标的高差。

(9)测量得高差总和不等于理论值或不等于所附合的两已知点的高程之差。

(10)地球曲率差和大气折光差对高差进行的改正。

7.2.2填空题

(1)平面 高程 三角测量、三边测量、边角测量、导线测量 水准测量 三角高程测量

(2)四 标石 觇标

(3)图根 小三角测量、测角交会、测边交会、导线测量

(4)一条基线 基线的方位角 各边长、各边方位角 各点的坐标

(5)控制测区范围小，边长短，测角精度要求高 近似平差计算

(6)不超过测图的最大视距的1.7倍 ±20″ 1:10000 ±60″

(7)4个 4个

(8)首级控制 图根控制

(9)测图比例尺 地物地貌的复杂程度

(10)闭合导线 附合导线 支导线

(11)平均分配角度闭合差，而符号相反。如不能平均分配，则可对短边夹角和长、短边夹角给以较大的改正数。

(12)角度 边长 测边 测角

(13)经纬仪导线测量 视距导线测量 视差导线测量 电磁波测距导线测量

(14)踏查选点埋桩 测量导线右角（左角） 测量导线边长 测量起始边方位角或与已知高级边的连结，测量连结角与连接边

(15)导线点的坐标 导线点的高程 角度闭合差的计算与调整 方位角的推算 计算各边的坐标增量 坐标增量闭合差的计算与调整 推算各导线点坐标

(16)两点的边长和方位角 纵坐标增量、横坐标增量

两点的纵坐标增量、横坐标增量 两点的边长和方位角

(17)四 四 五等水准测量 三角高程测量

(18)S3 红黑双面 红黑面水准尺 黑面测量和红面

(19)三角学 三角测量 竖直角 仪器高和目标的觇标高

(20)三、四等水准测量 三角高程测量

7.2.3是非判断题

(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)× (8)√

7.2.4单项选择题

(1)(a) (2)(a) (3)(b) (4)(a) (5) (d)

7.2.5问答题

(1) ①由高级到低级，逐级加密。控制网依次为二、三、四等三角网，一、二级小三角和一、二、三级导线。

②要有足够的精度，满足最大比例尺1:500测图精度要求。

③控制网点的密度大，边长短，使用方便；

④测角精度高，一、二级小三角和图根分别为±5"、±10"和±20"；一、二、三级导线分别为±5"、±8"、±12"。

⑤为了便于工程放样直接使用控制点的数据，要求控制点间按坐标反算长度和实地测量长度之比接近于1，规定投影长度变形不得大于2.5cm/km。

⑥控制层次要少，规定划分一、二、三级导线，实际只用两个级别。

(2)导线坐标增量闭合差的分配原则，分别不同三种情况：①当测边精度与测角精度大致相同时，坐标增量闭合差反其符号，按边长成正比例分配。②当测边精度低于测角精度时，坐标增量闭合差反号，按所对应的坐标增量的绝对值成正比例的分配。③当测边精度高于测角精度时，坐标增量闭合差反号，按非对应坐标增量绝对值成正比例分配。

(3)虽经角度闭合差的平差，可以说较合理地解决了角度测量产生角度闭合差的问题，但并非百分之百符合实际。另外，导线边长测量也存在误差。因此，虽经角度平差，但导线仍会出现坐标增量闭合差。

(4)相同点是：①计算步骤相同；②角度闭合差分配原则相同；③坐标增量闭合差的分配原则相同。

不同点是：①角度闭合差计算方法不同，附合导线是由第一条已知边方位角，经导线转折角推算得另一条已知边方位角，产生的不符值就是角度闭合差。闭合导线角度闭合差是内角和不等于理论值。

②坐标增量闭合差计算也不相同：

闭合导线是： fx=∑△x, fy=∑△y。

附合导线是： fx=∑△x-(xB-xA), fy=∑△y-(yB-yA)。

(5) 外业工作：

①踏勘选点及建立标志 选点时要求相邻点间通视良好，视野开阔，点位处土质结实便于安置仪器，导线边长大致相等，点位分布均匀，能控制整个测区。

②测角 图根导线一般用DJ6级光学经纬仪，采用测回法测1测回。

③量距 图根导线一般用钢尺往返丈量 ，往返丈量较差的相对误差不大于1/3000.。

④连测或测起始边的磁方位角 如附近有高级点，应与高级点连接，测连接角和连接边。如附近无高级点，则应用罗盘仪测导线起始边的磁方位角。

内业计算的目的是计算各导线点的坐标。

7.2.6计算题

(1)答案见下表

∑β=360 00 40 ∑D=378.742 fx = -0.135 fy =-0.165

fβ= 40" f =0.214 K=1/1773

(2)答案见下表

fβ= 24″ ∑D= 178.670 fx =-0.031 fy =-0.033

f= 0.045 K=1/3953

第十四章 工业与民用建筑施工测量

14.1试题

14.1.1名词解释题

(1)建筑方格网 (2)轴线控制桩 (3)±0标高线 (4) 龙门桩与龙门板

(5)建筑基线

14.1.2填空题

(1)施工测量是____________________________________________________，测设所需的数据是根据建筑物各部分特征点与控制点之间的关系，算得___________________、_________________、_________________等数据，利用控制点在实地进行测设。

(2)当面积不大且地区较平坦时，施工控制测量可布设___________________， 其形式有____________________、_________________、_______________和_________________等四种形式。

(3)民用建筑物放样需要的设计图纸主要有:______________________、___________________、_____________________、___________________、________________和______________等。

(4)在建筑物四周与中间隔墙两端基槽开挖边线以外1~2m竖直钉设_______桩，沿该桩上±0标高线钉水平木板称为____________。

(5)近年来，不少工程施工中已不采用龙门板，而代之以__________________，在它上面要标出______________________及_________________________。

(6)施工测量的总体设计是依据_______________________，新建筑物就是根据________________进行定位的。

(7)工业厂房一般均采用____________控制网作为厂房基本控制网。为了便于细部测设，还应沿控制网每隔若干柱间距埋设一个控制桩，称为_________。

(8)高层建筑物施工测量中主要问题是控制____________，因此如何将各层__________________精确地进行投测是很重要的。

(9)高层建筑物轴线的投测，一般分为________________和________________两种。

(10)建筑物的变形观测有：_____________、_____________、____________等。

14.1.3是非判断题

(1)施工总平面图就是设计总平面图。 ( )

(2)园林施工布设建筑方格网，其精度可以较其它工业与民用建筑的建筑方格网精度低，因此可用经纬仪正倒镜测设直角的方法布设方格网。 ( )

(3)民用建筑物的定位是把建筑物四周墙角位置测设到到地面，从而便可依据它们测设基槽开挖位置。 ( )

(4)高层建筑物施工测量中的竖向偏差，就是各层向上传递高程的误差造成的。 ( )

(5)在工业厂房构件安装前，需将定位轴线投测到杯形基础顶面上，其目的是为了控制杯底的高程。 ( )

(6)在进行建筑物的沉降观测时，至少埋设三个水准点，其主要目的是为了使用方便。 ( )

(7)建立施工控制网和建立测图控制网的布网方法和要求基本上是相同的。 ( )

(8)在工业厂房构建安装前，需将杯形基础内壁测设一条高程线，其目的是为了检查吊车梁面标高。 ( )

(9)在民用建筑基础施工测量中，基槽壁上钉水平小木桩，其目的是为了控制挖槽深度。 ( )

(10)建筑施工放样的精度要求主要取决于建筑物本身的结构和施工方法等，而与设计图纸的比例尺无关。 ( )

(11)在民用建筑施工中要求在墙体上测设 50cm标高线和工业厂房要求在柱子侧面上测设 50cm标高线其目的是相同的。 ( )

(12)竣工测量与一般地形测量方法差不多，而竣工测量内容比地形测量少。 ( )

14.1.4单项选择题

(1)建筑方格网布网时，主轴线布设在：

(a)大约场区中部，主轴线应处于南北方向；

(b)大约场区中部，主轴线应与主要建筑物的基本轴线平行；

(c)大约场区中部，主轴线应沿原有道路敷设。

(2)用高程为24.397m的水准点，测设出高程为25.000m的室内地坪±0.000，在水准点上水准尺的读数为1.445m，室内地坪处水准尺的读数应是

(a) 1.042m； (b) 0.842m； (c) 0.642m。

(3)由A、B两点平面坐标反算其坐标方位角αAB, 当ΔyAB＜0,ΔXAB＜0，则直线AB的方位角所在的象限是

(a) Ⅰ； (b) Ⅱ； (c) Ⅲ； (d) Ⅳ。

(4)工业厂房柱子吊装测量中要求柱底到牛腿面长度加杯底高程等于牛腿面设计高程，如不符合条件可采取措施是

(a)修正柱底到牛腿面长度；

(b)修补杯底以改变杯底高程.；

(c)修正牛腿面达到设计高程.

(5)用经纬仪进行高层建筑物的轴线投测时，应特别的注意是

仪器的对中问题；

(b)仪器的对光瞄准问题；

(c) 经纬仪横轴的检校。

14.1.5问答题

(1)叙述在实地测设某已知角度一般方法（盘左盘右分中法）的步骤。

(2)民用建筑物定位主要有哪几种方法？试绘图简述其中最常用的一种方法。

(3)测设点的平面位置的方法有哪些？各适

用于什么场合？

(4)施工测量的目的和内容是什么？

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图14-1

15.1.6计算题

(1)已知MN的方位角为αMN=300°04′； M点的坐标 xM=114.22m，yM=186.71m；待定点A的坐标xA=142.34m，yA=185.00m。若将仪器安置在M点，请计算用极坐标法测设A点所需的数据，并绘出测设示意图。

(2)如图14-4中，设已知点A的坐标XA=50.00m YA=60.00m，AB的方位角αAB= 30°00′00″，由设计图上查得P点的坐标 XP=40.00m，YP=100.00m，求用极坐标法在A点用经纬仪测设P点的测设数据和测设的步骤。

(3)假设某建筑物室内地坪的高程为50.000m， 附近有一水准点BM.2，其高程H2=49.680m。现要求把该建筑物地坪高程测设到木桩A上。测量时，在水准点BM.2和木桩A间 安置水准仪，在BM.2上立水准尺上，读得读数为1.506m。求测设A桩的所需的数据和测设步骤。

14.2试题解答

14.2. 1名词解释题

(1)建筑施工中，为了便于施工和保证施工精度，在施工场地打上方格网，并进行测量。

(2)建筑物施工时，在轴线延长线上稳定而不被破坏之处打下大木桩，以标定轴线的位置。

(3)是指建筑物室内第一层地坪的标高。

(4)建筑物施工时，在建筑物四角和中间隔墙两端基槽之外1~2m竖直钉设固定的木桩称龙门桩，在木桩外侧与基槽平行钉木板称为龙门板。

(5)在小面积且不很复杂的建筑场地上，布设一条或几条基线，作为施工测量的平面依据。

14.2.2填空题

(1)把图上的设计测设到实地上 距离、角度、高程

(2)建筑基线 建筑基线有直线型、直角型、丁字型、十字型

(3)总平面图、建筑平面图、基础平面图、基础详图、剖面图和立面图

(4)龙门桩 龙门板

(5)轴线桩 轴线及±0标高线

(6)总平面图 总平面图

(7)厂房矩形 距离指示桩

(8)竖向偏差 轴线

(9)经纬仪引桩投测法 激光铅垂仪投测法

(10)沉降观测 倾斜观测 裂缝观测

14.2.3是非判断题

(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)× (8)× (9)√

(10)√ (11)× (12)×

14.2.4单项选择题

(1)(b) (2)(b) (3)(c) (4)(b) (5)(c)

14.2.5问答题

(1)测设某已知角度β一般法的步骤：

①将经纬仪安置在测站，先用盘左位置，选择起始方向对零，因不同仪器而异，具有拨盘螺旋的经纬仪（例如TDJ6），先瞄准起始方向，然后用拨盘螺旋使水平度盘对准0°00′00″即可。具有离合器的经纬仪（例如DJ6-1），离合器扳钮扳上，度盘对准对准0°00′00″后，将离合器扳钮扳下，使照准部与度盘结合，瞄准起始方向。测设β角前，具有离合器的经纬仪要先扳上离合器扳钮，然后旋转照准部精确地安置β角，此时在望远镜准轴所指的方向上，打一木桩，并在桩顶作一标志。

②倒转望远镜成盘右位置，使180°00′00″对准起始方向，再松照准部测设(180° β)的角度，在望远镜视准轴方向再打一木桩，并在木桩上作标志。

③量两桩所作标志之间距离，取中点，打下木桩，并在桩顶上作一标志，则β角测设完毕。

(2) 建筑物的定位方法：①利用现有建筑物定位。在设计图上

量出施工建筑物与现有建筑物之间的各种关系。②根据建筑方格网或建筑基线进行定位，尽量采用直角坐标法，如地形条件不允许时，采用极坐标法。③根据测量控制点定位，主要采用极坐标法。

现说明利用现有建筑物定位的具体测设法：如图14-5所示，拟建的建筑物轴线AB在原建筑物轴线MN的延长线上，可用延长直线法定位。作MN的平行线M'N'，先沿原建筑物PM与QN墙面向外量出MM'与NN'，并使MM'=NN'，在地面上定出M'和N'两点作为辅助线，再安置经纬仪于M'点，照准N'点，然后沿视线方向，根据图纸上所给的NA尺寸，要注意如图上给出的是建筑物间距，还应化为旧建筑物至新建筑物轴线间距，查新建筑物长AB，从N'点用钢尺量距依次定出A'、B'两点。再安置经纬仪于A'和B'测设90°而定出AC和BD。