昆明犬与德国牧羊犬股骨与胫排骨、
跖骨与胫排骨构成的角度差异与运动关系的研究
昆明犬区别于德国牧羊犬的一个典型的特征之一是身高基本相等，这个典型的特征主要是股骨与胫腓骨、跖骨与胫排骨构成的角度差异所形成的。这一典型特征既是区别于德国牧羊犬的标志，又是我们研究两种犬在运动中的差异的根据，为开发昆明犬提供科学、有力的论据。 一、材料与方法 选取犬群中1—6岁的昆明犬和德国牧羊，经兽医检查骨骼发育健康、无病态的健康犬十头，在犬站立正常的前提下，以后肢伸展姿势为准，对两种犬的后肢股关节、跗关节进行X光摄影，以比较两种犬股骨与胫腓骨、跖骨与胫腓骨构成的角度，然后以此为根据对两种犬在运动中的情况进行分析研究。摄影条件：电压70—80KV，电流30mA,时间0.4S,对冲洗后的底片在读片灯上进行角度测量。
二、结果 表一
从检验数据表明：昆明犬与德国牧羊犬在股骨与胫腓骨角度有极显著差异，跖骨与胫腓骨角度有极显著差异。
三、昆明犬与德国牧羊犬股胫腓骨，跖胫腓骨角差异与运动关系研究
1、股胫腓角、跖胫腓角与牵引力的关系研究从测量数据可知：昆明犬股骨与胫腓骨构成的角度平均为145°，大于德国牧羊的115°，跖胫腓骨构成的角度为昆明犬156°，大于德国牧羊犬126°，从t检也得出二种犬上述两个角度存在极显著差异。下面我们从附图作具体研究：从股骨与胫腓骨构成的角作角平分线，过股骨与上水平线交点作与角平分线垂直的线图上就形成了股骨与胫腓骨分别为两条边的直角三角形。 该股骨与胫腓骨构成的角的平分角α角，角的对边为a，邻边为b，斜边为c，此时股胫腓角的平分线就是犬向前运动所需的牵引力，用直角三角形的余弦定理cos α=b/c得b=cosαc，当α角＜90°时，α角逐渐增大，c就减小，则b逐渐减小，当α角为90°时，则b=0，此时是犬站立不运动时，此时α角是犬后肢的负重线，(后述)由于b是犬体向前运动的牵引力，所以得出当股胫腓角由小变大时，向前所重的牵引力逐渐减小，直至b=0时又产生第二次运动。测量数据和t检验都表明：昆明犬的股胫腓角、跖胫腓角无论在伸、缩状态都大于德国牧羊犬、所以昆明犬在奔跑运动中所需的牵引力比德国牧羊犬小。跖骨与胫腓骨角的构成运动关系用同理可得出同上结论，这里略去。上述研究从理论上解释了昆明犬在实践中存在的比德国牧羊犬持久力强，不易疲劳的现象。
2、股胫腓角、跖胫腓角与负重关系的研究： 已经证明：昆明犬股骨与胫腓骨、跖骨胫腓骨构成的角度均大于德国牧羊犬，仍以附图分析，设股骨与胫腓骨构成的角的平分角为α角，α角的对边为a，邻边为b，斜边为c，通过股骨与水平线的交点作与α角对边垂直的线段，则＜cαb的对角线形成一个直角，此时三角形AOD是一个直角三角形，用直角三角形的正切公式tgα=a/b ，可以看出α=tgα·b，a是犬体后肢负重线，如α角＜90°时，α角越大tg·b就越大，a就随着增大。已经证明：昆明犬的股胫腓角、跖胫腓角无论在伸缩状态均大于德国牧羊犬，《德国牧羊犬》一书也认为德国牧羊犬主要用前肢负重。
所以昆明犬后肢负重总是比德国牧羊犬大。同理可得：昆明犬的前肢负重比德国牧羊犬小。上述的结论可以解释下面几个问题： (1)、下坡时负重与运动的关系；上已论证昆明犬后肢负重比德国牧羊犬大，德国牧羊犬前肢负重比昆明犬大，在下坡运动中，德国牧羊犬为了要把前肢所负的重量后移，以求肢体负重平衡，这样就出现了抬头奔跑，在追踪使用中把线不好的现象发生。若长期在下坡地理环境中工作，德国牧羊犬束耗费调整肢体负重平衡所需的能量比昆明犬大，因而在工作中持久力、耐疲劳程序均不如昆明犬。反之，昆明犬的后肢股胫腓角、跖胫腓角比德国牧羊犬小，所以昆明犬下坡奔跑时低头认线，追踪把线较好，工作的持久力、耐疲劳程序比德国牧羊犬强。 (2)、上坡时负重与运动的关系：上坡时犬体重后移，后肢主要负重，前已论证，角越小向前运动的牵引和就需越大，由于德国牧羊犬股胫腓角、跖胫腓角均比昆明犬小，所以德国牧羊犬在上坡时所需牵引力比昆明犬大，加之上坡时后肢既要起负重作用，又要起推动作用，这就是德国牧羊犬在上坡时比昆明犬易疲劳的缘故。
四、验证 我们对昆明犬与德国牧羊犬在股胫腓角、跖胫腓角的差异与运动关系用三角形函数和物理力学原理进行了研究，这个研究是从两种犬股胫腓和跖胫腓角差异为基点进行的，在研究中角度与股骨都作为变量。事实上两种犬的股胫腓角与跖胫腓角度存在差异已经X光片研究测量证实，但两种犬在相近条件下角度变化与两种犬股骨长度是否也有差异？这就有两种可能，一是随角度变化股骨也有变化；另就是角度变化股骨长度无变化，即股骨是一个矢量。上述的研究立论于第一种情况，若第二种情况研究与之相吻合，这就为上述研究进行了验证。以示意图为例，若两种条件相近的犬只是股胫腓角度存在差异，而股骨为矢量：又由于昆明犬和德国牧羊犬股胫腓角均为145°和115.4°，小于180°，它们的平分角小于90°，犬完成每一次跨度过程中都在上述角度范围内活动，这些因素都充足地说明这个研究适用于简谐振动原理。(即示意图中的b=cosα)若示意图中昆明犬股胫腓角平分大于α角的部分为β，即b=c·cos（α β）,在这个方程中b为牵引力，余弦函数是反比函数，角度大而b减小，角度小而b大，这就验证了第一种研究的可*性。同理可得a=sinα·c，a是两种犬的后肢负重线，由于正弦函数是正比函数，角度大而a大，角度小而a小，这个结论与第一种研究情况中结论吻合，从而验证了关于昆明犬与德国牧羊犬股胫腓角、跖胫腓角的差异与运动关系的研究是可*的。是建立于科学基础上的。 五、结论 经过上述分析证实：德国牧羊犬与昆明犬后肢骨骼构成明显差异，这种差异的存在对它们的运动有紧密联系。平地时：昆明犬向前奔驰所需的力小于德国牧羊犬。下坡时：德国牧羊犬为了调节四肢负重平衡需抬头奔跑，所需耗费的能量大于昆明犬，因而出现易疲劳和易脱线的现象。上坡时：德国牧羊犬向前所需的牵引力大于昆明犬，又要由后肢负重，所需耗费的能量比昆明犬大。
从昆明犬与德国牧羊犬的股胫腓、跖胫腓角的构成与运动关系结果看出：昆明犬比德国牧羊犬优点多，是一个值得开发培育选训为军，警犬工作的不可多得的好品种。
