一大早醒来，看到湖南师大附中杨老师发来一道试题，希望号主帮助分析。号主向来能力较弱，只能勉强做一些定性分析，因此希望手机屏幕前的你看完题后有更严密的定量分析方法，请分享于号主，在此先行表示感谢！
请看试题：
号主解析如下：
1、小球突然获得一个水平速度后，由于惯性需要保持原速度方向飞行，又考虑到弹簧弹力不能突变，小球不可能以O为圆心L为半径做圆周运动，即随后弹簧将被小球拉长，即弹簧的最大伸长量将＞L，故A正确。
2、在最低点静止时，弹簧储存了弹性势能，小球向右上旋转，弹簧水平摆放前已有收缩的趋势和条件，因此部分弹性势能会释放出来，根据机械能守恒，在弹簧水平摆放时还具有动能，即偏上方向的速度，所以小球到达的最高点高于O点，B正确，C错误。
再运用反证法排除C、D。
3、若小球到达最高点与O等高，最高点速度为零，根据机械能守恒，弹簧长度依然等于L，即到达最高点之前，弹簧先拉长后恢复到原来长度（不是原长）；果真如此，到达最高点后，弹簧要继续收缩，小球未能“原路”返回，即破坏了“对称性”，这与守恒观所隐藏的对称性观念相违背，故C错误。
4、经上面分析，小球最高点高于O。若在这个最高点弹簧弹力为零，即弹簧恰好恢复原长，且速度为零。即到达此最高点之前，弹簧先拉长后恢复到原长。到达此最高点之后，小球在重力作用下向下运动，必定要压缩弹簧，即小球不是“原路”返回，同样破坏了“对称性”，故D错误。
5、小球最高点高于O点，且此最高点处弹簧应该处于压缩状态，才能确保返回路径满足对称性。
值得指出，关于守恒与对称之间的关系，号主并没有深度的思考和理解。尽管号主定性分析运用了“对称性”，但似乎又存在错误的认知——路径对称应该是空间平移对称，而空间平移对称对应动量守恒，显然弹簧与小球组成系统动量不守恒。故号主基于路径对称进行推理分析，是缺乏理论依据的，即只是一种“感觉”而已。
本题中能量是守恒的，能量守恒对应时间平移不变性，何为时间平移不变性？号主对此认知显然是空泛的。
（PPT幻灯片来自网络）
