经常会有一些同学来求助我一些TEM的分析问题。本期我要给大家讲一下TEM样品的厚度。
TEM表征的是三维信息
首先，不常耍TEM的小伙伴最经常犯的错误之一就是：把TEM当成单纯的放大镜而忽视了TEM获取的信息是三维的。
我举个例子：
曾经有个小伙伴写的论文，通过TEM图像统计，在样品A中析出相密度只有样品B中的70%，他认为这是导致材料性能不同的重要原因。但是却在论文审稿时被一棍子打死......
Why？
TEM、STEM与SEM最大的区别在于TEM获取信息时电子束要穿透样品，因此样品厚度必须要考虑。上面那个例子中，如果样品A的观测区域厚度是70nm而样品B是100nm，那么二者的析出相密度实质上是没有区别的......
因此，在TEM实验中，样品观测区厚度是非常重要的。
那么一个问题就来了：怎么测量观测区的厚度呢？
等厚条纹法
等厚条纹法是最常用的方法，原因是不需要电镜安装其他硬件，也不需要调整太多的参数，只要一个双倾台就能做，而双倾台是TEM必备的。
使用等厚条纹法测量TEM样品厚度时只需要进入双束模式（此时电子衍射谱中仅保留透射电子束和另一束较强的衍射束，关于TEM双束的一些操作和数据分析我会在后续的文章中提到。如果不要求亲自操作的话，只要给操作员提要求就行，他们会操作的。）
在双束模式下，TEM入射电子的能量可以近似认为由透射束和最强的衍射束组成。在双束条件下样品的衬度会随厚度增大呈现周期性的明暗变化，称为等厚条纹。条纹变化的周期与厚度相关，一个周期对应的厚度称为消光距离 ξg 。
由于衍射束和透射束是互补的，因此在TEM明场像和暗场像中都能观察到等厚条纹，而且二者的衬度是相反的。在明场像中：样品厚度满足 t=(n−12)ξg 时透射束强度最低，表现为暗纹，在 t=nξg 时则是亮纹。在暗场像中衬度相反。（n为整数，从1开始取）
显然，只要我们找到第一条暗纹（亮纹）就能通过条纹的数量来估测厚度。当然，这里不可避免的要讨论 ξg 。我直接给结果把：
这里： Ω 为单个晶胞的体积； λ 为电子波长；f(θ) 是原子的电子散射因子； θ 为对应晶面的布拉格衍射角。电子散射因子可以在国际X射线晶体学手册中查询。注意，这个方法存在一个弊端，那就是n=1的条纹一定要找准！在有些样品中如果最薄的区域厚度也大于 ξg 会导致丢失第一级条纹，因此需要操作者有一定经验。
下图是一个典型的等厚条纹测量结果
污染点分离法
污染点分离法其实就是简单的几何法，大体的意思就是如果TEM样品的上下表面各有一个污染点，通过调整样品倾斜角度让二者重合，然后再转到二者分离，依靠测量转过的角度以几何方法计算样品厚度。原理如下：
这个方法有多种变种，比如使用贯穿样品山下表明的晶界作为标记物，或者在一些原子序数较低的样品中通过汇聚电子束在样品中人为制造一个贯穿样品的污染点，然后再测量。
虽然该方法原理超级简单......但实际上采用这一方式的并不多......
汇聚束电子衍射法
汇聚束电子衍射（CBED）是一个被很多人认为是高大上的手法（CBED衍射有机会我们后面讲吧），这个方法是通过标定双束条件下CBED中(hkl)衍射盘中明暗条纹的布拉格角差异，计算出每个条纹的偏移矢量 Δθi ：
其中θ为hkl晶面的布拉格衍射角，d为hkl晶面的面间距，λ是电子波长。
诶？我们算这玩意干啥？
别急啊，我们算这玩意是因为 si 与消光距离 ξg 以及样品厚度t之间存在数学关系：
看到(3)是不是就想到如果用 si2n2 和 1n2 做拟合，那么直线的斜率和消光距离有关、截距就和厚度有关了，就像下图那样。
这个方法有个好处，就是理论上他不需要事先知道 ξg ，而可以避免错过n=1条纹导致的问题（n判断错误的话拟合不是直线）。
但是！这个方法也有问题！这点一定要讲清楚。
CBED衍射操作起来不如普通电子衍射那么简单，很多操作员是不会做的......而CBED时衍射强度相当高（因为是会聚光），一些较老的CCD在捕获CBED时可能会有危险（别问我咋知道的）。
聚焦离子束法
聚焦离子束（FIB）是一个非常简单暴力的方法，用离子刀切出来TEM样品后直接在高分辨SEM中拍张照，测量一下就能知道大致厚度。
使用聚焦离子束系统制备的钢铁TEM样品，可以大致测量厚度
能量损失谱法
另一种高大上的方法.......
简单来说，通过计算能量损失谱（EELS）中零损失峰的积分强度和损失谱总积分强度可以“简单”的计算出样品厚度：
其中 It 是损失普的总积分强度， I0 是零损失峰的积分强度， λ 是为非弹性事件发生的平均自由程， λ 可以计算也可以通过其他手段测量（详细请看David B. Williams和C. Barry Carter的神作Transmission Electron Microscopy A Textbook for Materials Science）。下图是一个能量损失普的示意图。
这个方法操作起来要简单的多，而且可靠性也相当高。但是......他的问题在于你要找到一个带有良好状态EELS的TEM，并且能承受它的价格......
另外补充一点，除了FIB外，测量TEM样品厚度其实指的是测量观测区域的厚度，因为TEM样品本身厚度变化很大。所以不存在今天拍照明天再去侧厚度的说法，或者说，厚度测量是不能补的数据，必须在做实验时同步测量。
还有，TEM测量样品厚度不可能非常精确，一般认为误差不低于10%。
