纵观历史中孕育文明的地域和城市，几乎都离不开河流和运输。无论是连通南北的京杭大运河，还是贯穿东西的丝绸之路，都是因为有了运输，物资和文明才得以交流、发展和繁荣。而反观我们熟悉的流体力学，也正是因为有了流体的输运，才有了速度、温度、压力以及各种组分和物理量的传递和变化，进而产生了丰富的流场结构。
大家都知道常见的流体输运方式有对流和扩散，那么它们是如何传输流体的？它们之间又有什么关系？我们还是从最基础的雷诺输运定理开始讲起。
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雷诺输运定理
古希腊哲学家赫拉克利特曾经说过一句非常著名的话：“人不能两次踏进同一条河流”，这句充满哲理的话充分反映了运动是绝对的，静止是相对的。这句话对于河流和所有流体都适用，流体每时每刻都在运动，那么伴随着流体运动的物理量该如何去描述呢？这时候又要请出流体力学的大师雷诺同志了。
一般情况下，基本物理定理都是针对体系来描述的，但是流体运动太过复杂，难以定义体系的边界。通常分析流体运动多采用控制体法，而我们接下来介绍的雷诺输运定理就是把某个随流物理量的总和对时间的变化率以控制体的形式来表示。
在流场中任意取一控制体V，表面积为A。以t时刻位于控制体内的流体作为研究对象，此时，控制体与流体完全一致，占据下图中Ⅰ和Ⅱ的区域，∆t时刻后，流体运动到了新的Ⅱ和Ⅲ的区域，以N表示控制体内任意随流物理量（速度、能量、质量等），以η表示单位体积流体所具有的随流物理量。可以通过下图的方法推导出总的随流物理量对时间的变化率。
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通过上述的推导，我们可以得到雷诺输运定理的数学表达式，同样可以得到它的物理描述：某时刻一个体系内的流体具有的总随流物理量对时间的变化率，等于该时刻控制体中总随流物理量对时间的变化率与单位时间内该物理量通过控制面的净流出之和。
注意等式的左侧为包含一团流体的体系，其体积和形状边界都随该部分流体的运动而变化，等式的右侧分别是针对静止控制体及其控制面的积分，被积函数也都是欧拉参考系中的变量。本质上讲，雷诺输运定理给出了一团流体的物理量变化在拉式坐标和欧式坐标下的转换关系。
没看懂？举个栗子吧。下午五点的时候，在卢比和钢蛋的小酒馆里面有100瓶冰镇啤酒， 1个小时后还有多少取决于两件事情：被顾客买走了多少和批发商送来了多少（通过控制面的变化），以及卢比和钢蛋偷喝了多少（控制体内的变化）。
