来源:公众号数学经纬网
作者:林木
物理学家、航空管制员以及社会学家都有一个共同的东西:向量。它们到底是什么?又为什么这么重要?为了回答这个问题,首先我们需要理解标量。标量是一个有大小的量。它告诉我们一个东西的多少,你和长椅之间的距离、杯子里饮料的体积和温度都由标量来描述。
向量也有大小,此外还有一个另外的信息:方向。要从家走到商场,你得知道它离你多远,还要知道要走的方向,这不是距离,而是位移。那么我们如何来表示向量呢?回顾我们日常生活中的描述,例如:向东走200米再向北走300米;或者面向东方,向前走200米再向左走300米。
可以看出来,这两种描述都需要首先指定两个方向作为基准,然后再给出这两个方向上的距离。那么把这两个距离写在一块儿凑成一个数对,就可以表示这个向量。在平面上,我们指定了两个基准方向,而在空间中我们还需要增加一个向上或者向下的基准方向,用三元数组表示。虽然这个表示的方法和点的坐标很像,但要表示的意思是不同的。坐标表示的是一个固定的点,如果原点变了,坐标的数值就会变;而向量只是代表一个有方向的距离,没有确定的起点和终点,坐标原点的变化对于向量的表示没有影响。
对于自然科学中天生带方向和大小的量自然可以用向量来表示,那社会科学有为什么会需要向量呢?其实这是借用了基准方向的概念。比如评判城市之间的差异,需要从人口、经济、教育和科技等许多方面来考虑。这些方面都可以作为评判的指标,而且这些标准又各不相关。那么我们就可以把这些指标都当作基准,再赋予具体的数值,就可以用来描述一个城市的情况。我们同样把这个量叫做向量,只是它的基准方向比较多。