答案是不可能,三根针永远不会互成120°。
当然了,前提是这个钟必须三根针每时每刻都在动,因为有些钟表是秒针绕一圈结束,分针才会动一格。
下面列出具体的数学证明:我们以钟表盘面建立极坐标,12点方向为正,顺时针角度为正。
(上图)为了方便,我们设三根指针长度都为1
秒针为OA,坐标为(1,α)
分钟为OB,坐标为(1,β)
时针为OC,坐标为(1,γ)
每个指针的角速度我们容易知道,因此每时每刻动了多少角度,我们就可以列出式子(下图)★而我们知道,当长度为1的三根指针互成120°时,等同于三个针尖的互相距离为根号3(下图)