在数学中，我们经常会遇到一些数列，如等差数列、等比数列等。这些数列有一个重要的概念——极限。在定义数列极限时，我们需要给出一个统一的格式。
例如，假设我们有一个等差数列 a1,a2,a3,... ，那么它的极限可以表示为：
lim n→∞ (a1+an)/2 （其中 lim 表示求极限）
或者，假设我们有一个等比数列 b1,b2,b3,... ，那么它的极限可以表示为：
lim n→∞ b1/b2 （同上）
∀ε>0，∃N∈N*，当n>N时，|An-A|0就是任意给一个正数ε。这一个正数可以任意地大，或者任意地小，总之它就是一个不加任何限定的正数。2、∃N∈N*存在一个正整数N。这一个句话是接着上面的那一句“任意给一个正数ε”来的，相当于上面那一句话给这一句话加了一个限制条件。任意给一个正数ε，对于每一个这样给定的ε来说）都存在一个对应的正整数N。换句话说，这里的N是严格受ε影响的，相当于N是关于ε的一个函数，它们之间不是相互独立的。扩展资料用定义证明数列｛2^n/n!｝的极限是0。套用极限的定义，任意给一个ε>0，要使得对于一个正整数N，当n大于N时，满足|2^n/n!-0|4/ε所以这时，我们就找到了一个潜在的N＝4/ε。但是由于ε是随便取的，不能保证4/ε是一个整数，于是我们只需要给这个式子加一个高斯取整即可，并且为了保证取整之后的N大于等于4/ε，我们再为它加上一个1，亦即：N=[4/ε]+1所以总上，把整个证明连起来就是：∀ε>0，∃(N=[4/ε]+1)∈N*，当n>N时，|2^n/n!-0|
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