设随机变量X服从自由度为k的t分布 证明随机变量Y X 2服从自由度为 1 k 的F的分布,随机变量的分布函数是连续的

因为X~t(k)，由定义可令X=A/根号下B/k，其中A~N(0，1)，B~X^2(k)分布

Y=X^2=A^2/(B/k)，因为A~N(0，1)，所以A^2~X^2(k)

Y=(A^2/1)/(B/K)，则由定义可知Y~F(1，k)