以下是在高中立体几何中建立坐标系的一些技巧:
1. 选择合适的原点:通常选择图形中具有较多已知条件或特殊位置的点作为原点,比如正方体的一个顶点、长方体的一个角等。
2. 确定坐标轴:根据几何体的特征,合理确定坐标轴的方向。一般让坐标轴尽量与几何体的棱、边等平行或垂直。
3. 利用特殊边和角:充分利用已知的垂直关系来确定坐标轴。比如如果有一条边垂直于底面,可将这条边所在直线设为 z 轴。
4. 关注对称关系:如果几何体具有明显的对称结构,利用对称来建立坐标系可以使计算简化。
5. 便于计算:尽量使得点的坐标表达简单、计算方便,这样在后续求解向量等问题时会更轻松。
6. 标记关键点坐标:建立好坐标系后,及时标记出一些关键点的坐标,以便后续解题时快速准确地使用。
高中的立体几何建立坐标系技巧主要包括:确定原点(常取重心或特定点),选三两两垂直的直线为坐标轴,明确单位长度,测量各点坐标值,利用图形垂直或对称关系简化过程。