为什么cos1 x的极限不存在 整个函数极限也不存在,如何证明y=xcosx是否为无穷大

首页 > 生活 > 作者:YD1662025-05-29 08:28:12

为什么cos1 x的极限不存在 整个函数极限也不存在,如何证明y=xcosx是否为无穷大(1)

后面的极限分成几个部分,分母是有极限的,分子的被减数也是有极限的,就是减数没有极限,所以整个式子就没有极限了。但是这并不代表最开始算的(x²sin(1/x))/sinx也没极限,用等价无穷小可知,当x→0的时候,sinx~x,所以(x²sin(1/x))/sinx的极限等于(x²sin(1/x))/x的极限,即xsin(1/x)的极限。

这是个无穷小乘以有界函数,所以函数无穷小,当x→0的时候,(x²sin(1/x))/sinx的极限是0老师这样写,应该是想向大家说明,不是所有的0/0型极限,都是适合洛必达法则的。

因为1/x趋向于无穷大,所以此时cosx在[-1,1]之间上下波动,并没有定值。

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