后面的极限分成几个部分,分母是有极限的,分子的被减数也是有极限的,就是减数没有极限,所以整个式子就没有极限了。但是这并不代表最开始算的(x²sin(1/x))/sinx也没极限,用等价无穷小可知,当x→0的时候,sinx~x,所以(x²sin(1/x))/sinx的极限等于(x²sin(1/x))/x的极限,即xsin(1/x)的极限。
这是个无穷小乘以有界函数,所以函数无穷小,当x→0的时候,(x²sin(1/x))/sinx的极限是0老师这样写,应该是想向大家说明,不是所有的0/0型极限,都是适合洛必达法则的。
因为1/x趋向于无穷大,所以此时cosx在[-1,1]之间上下波动,并没有定值。