证明：|PF1|²=(x - c)² + y²=[a²(x - c)² + a²y²]/a²=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² 根据b²x² + a²y² = a²b² =[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²=(a² - cx)²/a²∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex同理可证：PF2 = a + ex扩展资料：椭圆的基本性质1、范围：焦点在 轴上 ， ；焦点在 轴上 ， 。
2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
4、离心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²）。
5、离心率范围：0
