sinx分之一的不定积分是ln|tanx/2丨+C。要直接求sinx分之一的不定积分有一定难度。根据正弦的万能公式，sinx=2tanx/2/1+tan^2(x/2)，因此1/Sinx=1+tan^2(x/2)/2tanx/2，从而∫1/Sinxdx=∫sec^2(x/2)dx/2tanx/2=∫dtanx/2/tanx/2=ln|tanx/2|十c，这就是整个求不定积分的过程。
∫1/（sinx）dx =∫cscxdx =∫sinx/(1-cos²x) dx =-∫dcosx/(1-cos²x) =-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)] = -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)] =-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C =ln[(1-cosx)/sinx]+C =ln(cscx-cotx)+C
不定积分的几何意义是曲线。若F是f的一个原函数，则称y=F(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移，所得到的一切积分曲线所组成的曲线族。
若在每一条积分曲线横坐标相同的点处作切线，则这些切线是相互平行的。在求原函数的具体问题中，往往先求出全体原函数F(x)+C，然后带入特殊点或已知点，求出常数C，进而得到要求的那条积分曲线~~
