二叉树中,度为0的结点始终比度为2的结点多一个。
我们来推论一下,为什么度为0的结点始终比度为2的结点多1。
二叉树结点的度,是指该结点子树或直接结点的个数。如叶子结点点的度都是0。设二叉树里,度为0、1、2的结点数分别是n0、n1、n2个。
我们建立一棵二叉树。最开始只有一个根结点,它的度是0,n0=1、n1=0、n2=0。
然后为根结点加上一个子结点,根结点的度变为1,新结点的度为0,这样,就多了一个度为1的结点,度为0的结点一增一减总数不变,n0=1、n1=1、n2=0。
然后添加第三个结点。一种是为根结点加上另一个子结点,那么不再有度为1的结点,度为0、1的结点各增一个,此时n0=2、n1=0、n2=1;一种是为根结点的子结点加上子结点,度为1的结点加1,度为0、1的结点数不变,此时n0=1、n1=2、n2=0。
继续往后增加结点,都不会超过上面几种情况,要么度为0、1的结点数不变,要么同步增加1。因此,始终满足n0=n2+1。