空间方向向量怎么求,空间向量重点公式

首页 > 时尚 > 作者:YD1662025-06-28 19:41:11

空间方向向量怎么求,空间向量重点公式(1)

空间直线点向式方程的形式为(和对称式相同)(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n,其方向向量就是(l,m,n)或反向量(-l,-m,-n)。

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置,由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

已知定点P0(x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来,因此,点P0与v是确定直线L的两个要素,v称为L的方向向量。

由于对向量的模长没有要求,所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(moduius)。

规定,长度为0的向量叫做零向量,记为0.

模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量。记为-a

方向相等且模相等的向量称为相等向量。

第一步:

按照图形建立三维坐标系O-xyz

之后,将点的坐标带进去,求出所需向量的坐标。

第二步:

求平面的法向量:

令法向量n=(x,y,z)

因为法向量垂直于此平面

所以n垂直于此面内两相交直线(其方向向量为a,b)

可列出两个方程

n·a=0,n·b=0

两个方程,三个未知数

然后根据计算方便

取z(或x或y)等于一个数(如:1,√2等)

代入即可求出面的一个法向量n的坐标了.

会求法向量后

1.斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量n的夹角,所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2.

2.点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外)一点,

求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量,记为a

点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求.

3.二面角的求法就是求出两个平面的法向量

可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积

:cos<n,m>=|n·m|/(|n||m|)

那么二面角就是上面求的两法向量的夹角或者它的补角。

4.设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为μ,ν

线线平行

l∥m<=>a∥b

<=>

a=kb

线面平行

l∥α<=>a⊥μ

<=>a·μ=0

面面平行

α∥β<=>μ∥ν

<=>μ=kν

线线垂直

l⊥m<=>a⊥b

<=>a·b=0

线面垂直

l⊥α

<=>a∥μ

<=>

a=kμ

面面垂直

α⊥β<=>

μ⊥ν

<=>μ·ν=0

5.向量的坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则

1.|a|=√(x1²+y1²)

2.a+b=(x1+x2,y1+y2)

3.a-b=(x1-x2,y1-y2)

4.ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)

5.a·b=x1x2+y1y2

6.a∥b<=>

x1y2=x2y1(一般写为:x1y2-x2y1=0)

7.a⊥b<=>

a·b=0<=>x1x2+y1y2=0

8.cos<a,b>=(a·b)/(|a|·|b|)=(x1x2+y1y2)

/

[

√(x1²+y1²)·√(x2²+y2²)

]

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