该公式可以通过链式法则来计算。假设有一个多元函数 f(x₁, x₂, ..., xₙ)，其中 x₁, x₂, ..., xₙ 分别是自变量，那么该函数对于每个自变量的偏导数可以表示如下：
∂f/∂x₁ = (∂f/∂u₁) * (∂u₁/∂x₁) + (∂f/∂u₂) * (∂u₂/∂x₁) + ... + (∂f/∂uₘ) * (∂uₘ/∂x₁)
∂f/∂x₂ = (∂f/∂u₁) * (∂u₁/∂x₂) + (∂f/∂u₂) * (∂u₂/∂x₂) + ... + (∂f/∂uₘ) * (∂uₘ/∂x₂)
...
∂f/∂xₙ = (∂f/∂u₁) * (∂u₁/∂xₙ) + (∂f/∂u₂) * (∂u₂/∂xₙ) + ... + (∂f/∂uₘ) * (∂uₘ/∂xₙ)
其中，u₁, u₂, ..., uₘ 是中间变量，它们与自变量 x₁, x₂, ..., xₙ 之间存在关联。
这些偏导数的计算需要根据具体函数的形式和中间变量之间的关系来确定。所以，具体的偏导公式需要根据函数的具体形式来进行推导和计算。
解：令：F（x,y,z）=z³-2xz+y=0F'x=-2zF'y=1F'z=3z²-2x根据隐函数求偏导公式：∂z/∂x=-F'x/F'z=2z/(3z²-2x)∂z/∂y=-F'y/F'z=-1/(3z²-2x)=-(3z²-2x)^(-1)∂²z/∂x²={2（∂z/∂x）(3z²-2x)-2z·[6z(∂z/∂x)-2]}/(3z²-2x)²=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)²∂²z/∂y²=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²=-6z/(3z²-2x)³
