最近偶然间看到一个问题，是比较4个数的大小，4个数分别为6666，6^666，66^66，666^6。
仔细观察后，大概可以判断：6^666>66^66>666^6>6666。
于是我就尝试着证明，利用其比值与1的大小即可判断，a/b>1，即a>b
1. 666^6与6666的大小
666^6/6666
=666^2*666^4/6666
=443556*666^4/6666>1
即证明 666^6>6666
2. 66^66与666^6的大小
66^66/666^6
=6^66*11^66/6^6*111^6
=(6^6*6^60)*(11^11)^6/6^6*111^6
=6^60*(11^11)^6/111^6
=6^60*(11^9*11^2)^6/111^6
=6^60*11^54*121^6/111^6>1
即证明 66^66>666^6
3. 6^666与66^66的大小
6^666/66^66
=(6^66*6^600)/(6^66*11^66)
=6^600/11^66
=(6^10)^60/11^66
=(6^6*6^4)^60/11^66
=(6^6)^60*(6^4)^60/11^66
=(6^6)^60*(6^40)^6/11^60*11^6>1
=（36*6^4）^60*(36*6^38)^6/11^60*11^6
=(36*6^4/11)^60*(36*6^38/11)^6>1
即证明 6^666>66^66
综上可以证明6^666>66^66>666^6>6666
如果文字看不条理，可以查看图片。有时候发现数学还是挺优美的。
