这不是什么很有分量的压轴卷,只是我们这边考前的练手卷,难度中等偏下,主要的目的是为了在高考前保持正常的练习手感,大致看了一下难度很低,但题目设置还不错,这算是考前最后一次的选题解析,高考前如果还有疑惑的知识点或者题型可后台分享,高考尽可能答疑解惑。
分析:抛开题目本身的难易程度,本题有三点值得注意,第一任意一条直线与抛物线相交于两点,设为A,B,则向量OA和向量OB的乘积与直线的斜率无关,至于直线与x轴的交点有关,特别留意当直线过焦点时的向量OA和OB乘积;第二,若直线过焦点,则△OAB的面积只与直线的倾斜角有关,也有对应的二级结论,不熟悉的同学可回顾一下链接:与抛物线焦点弦有关的常用结论,第三即便直线不过焦点,当△OAB面积最小时,直线与x轴垂直,常规做法如下:
但如果利用三角形面积公式,可把△OAB的面积转化为与∠AOB的正切值有关的形式,如下:
因为抛物线本身具有对称性,若只考虑tan∠AOx,显然tan∠AOx就是OA所在直线的斜率,当AB逆时针逐渐向x轴垂直靠拢时,斜率越来越大,超过90°时下面的角度越来越小,因此结合对称性时的上下两个角度,也能猜测只有当AB与x轴垂直时满足∠AOB最大,虽不严谨,也算能说明一些问题。