垂心是指三角形三条高的交点，也就是三角形三个顶点到对边上的垂线的交点。垂心有一个重要的性质，即垂心到三角形三个顶点的距离之和是最小的，同时垂心到三角形三边的距离之和是固定的。
最后是旁心。旁心是指三角形外接圆的切点，也就是能够与三角形外接圆相切的点。旁心有一个重要的性质，即旁心到三角形的一条边上的角度是90度，同时旁心到三角形的另外两条边上的角度之和是180度。
通过对这五个特殊点的定义和性质的了解，我们可以更好地理解和解决与三角形相关的问题。下面我们来看几个典型例题。
例题一：已知三角形ABC的内心为I，求证：IA=IB=IC。
解析：根据内心的定义，内心到三边的距离之和是固定的，所以IA IB IC是固定的。又因为IA、IB、IC都是正数，所以只有当IA=IB=IC时，IA IB IC的值才能最小。所以可以得出结论：IA=IB=IC。
