北师大版六年级上册第七单元的内容
一、知识点分类
第1节：百分数的应用（一）
（1）求一个量比另一个量增加百分之几
（2）求一个量比另一个量减少百分之几
第2节：百分数的应用（二）
（1）比一个数增加百分之几的数是多少
（2）比一个数减少百分之几的数是多少
（3）成数问题解题方法
第3节：百分数的应用（三）
（1）已知两个部分量的差及两个部分量对应总量的百分率，求总量
（2）用方程解决“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题
（3）用方程解决“已知一部分量占总量的百分之几以及另一部分量，求总量”的问题
第4节：百分数的应用（四）
（1）本金、利息、利率的含义
（2）利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
二、常考题型
1.1求一个量比另一个量增加百分之几
例题：有90立方厘米的水，结成冰以后体积约是100立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？【解析】“增加了百分之几”是指增加的部分是“单位1的量”的百分之几，本题中“单位1的量”是原来水的体积。
【作答过程】增加的部分：100-90=10（立方厘米）
增加了百分之几：10÷90≈11.1%
答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1%。
1.2求一个量比另一个量减少百分之几
例题：玻璃缸中原来有90立方厘米的水，结成冰以后体积约为100立方厘米，谁的体积比冰的体积少了百分之几？【解析】“少百分之几”是指少的部分是“单位1的量”的百分之几。
【作答过程】减少的部分：100-90=10（立方厘米）
少百分之几：10÷100=0.1=10%
答：水的体积比冰的体积少10%。
练习：
1. A款手机每部5000元，B款手机每部4000元，A款手机比B款手机贵（ ）%，B款手机比A款手机便宜（ ）%。
2. 判断：甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。（ ）
3. 判断：一种商量先涨价10%，再降价10%，现价与原价相等。（ ）
2.1比一个数增加百分之几的数是多少
例题：原来的列车每时行驶180千米，现在高速列车的速度比原来的列车提高了60%。现在的高速列车每时行驶多少千米？【解析】现在高速列车每时行驶的路程=原来列车每时行驶的路程 原来列车每时行驶的路程×60%
【作答过程】提速：180×60%=108（千米）
现在高速列车速度：180 108=288（千米）
答：现在的高速列车每时行驶288千米。
2.2比一个数减少百分之几的数是多少
例题：一种小麦，烘干前的质量是800千克，烘干后质量减少了10%。小麦烘干后的质量是多少千克？【解析】由“烘干后质量减少了10%”可知，把烘干前的质量看作单位“1”的量，烘干后的质量减少了烘干前质量的10%。
【作答过程】减少的质量：800×10%=80（千克）
烘干后的质量：800-80=720（千克）
答：小麦烘干后的质量是720千克。
2.3成数问题解题方法
例题：扶老师家去年收稻谷2000千克，今年收的稻谷比去年多二成五，今年收稻谷多少千克？【解析】成数表示十分之几，也就是百分之几十。如二成表示十分之二，也就是百分之二十。
“今年收的稻谷比去年多二成五”就是说今年收的稻谷比去年多25%。
【作答过程】增加的稻谷：2000×25%=500（千克）
今年的稻谷：2000 500=2500（千克）
答：今年收稻谷2500千克。
练习：
1. 判断：因为5比4多25%，所以4比5少25%。（ ）
2. 判断：一种商品先降价10%，再涨价10%，现价比原价高。（ ）
3. 判断：今年的产量比去年增加了25%，今年的产量相当于去年的125%（ ）
4. 淘气去年的身高是120厘米，今年比去年长高了5%，淘气今年身高是多少厘米？
5. 洋洋家去年收玉米2500千克，今年比去年增产二成，今年收玉米多少千克？
6. 卓雅小学六年级男生有265人，女生比男生少20%，卓雅小学六年级一共有多少人？
3.1已知两个部分量的差及两个部分量对应总量的百分率，求总量
例题：笑笑家2018年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支出的45%。食品支出比其他支出多620元。笑笑家的家庭总支出是多少元？【解析】单位“1”的量是家庭总支出，它是未知的，所以列方程解答此题。
【作答过程】解：设笑笑家的家庭总支出是x元。
55%x-45%x=620
10%x =620
x=620÷10%
x=6200
答：笑笑家的家庭总支出是6200元。
3.2用方程解决“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题
例题：某电视机厂今年电视机的产量比去年增加二成，今年生产电视机48万台，去年生产电视机多少万台？【解析】由“今年电视机的产量比去年增加二成”可知，单位“1”的量是去年电视机的产量，它是未知的，建议用方程解答此题。
【作答过程】解：设去年生产电视机x万台。
x 20%x=48
1.2x =48
x =40
答：去年生产电视机40万台。
3.3用方程解决“已知一部分量占总量的百分之几以及另一部分量，求总量”的问题
例题：笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了80%，还剩下400米，笑笑一共要跑多少米？【解析】由“已经跑了80%”可知笑笑已经跑的路程是全程的80%，所以单位“1”的量便是全程，它是未知的，建议用方程解答此题。
【作答过程】解：设笑笑一共要跑x米。
x-80%x=400
20%x =400
x =400÷20%
x=2000
答：笑笑一共要跑2000米。
练习：
1.20米的25%是（ ）米，比20米少25%是（ ）米，比（ ）米多25%是20米。
2. 一本书，按原价的80%买可便宜4元，这本书的原价是（ ）元。
3. 某电视机厂今年电视机的产量比去年减少二成，今年生产电视机48万台，去年生产电视机多少万台？
4. 某工程对修路，第一个星期完成了全长的32%，第二个星期完成全长的58%。已知前两个星期共修路2700米，这条路全长多少米？
5. 某商场同时售出了两台手机，售价都是960元，一台赚了20%，另一台亏损了20%，售出这两台电视机，商场是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？
4.2利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
例题：2010年3月28日~今日利率存期（整存整取）年利率/%一年2.25三年3.33五年3.603000元存一年，整存整取。到期时有多少利息？【解析】利息=本金×利率×时间
【作答过程】3000×2.25%×1
=3000×0.0225
=67.5（元）
答：到期时有67.5元利息。
练习：
1. 如果淘气把3000元存为五年期的，整存整取，到期时有多少利息？（利率见例题）
2. 陆毅把10000元存入银行一年，整存整取，年利率是3.25%。到期时，陆毅一共可以去出多少元？
3. 王阿姨将一些钱存入银行，定期三年，年利率为3.81%，到期时本金和利息共取出11143元。王阿姨当时存入银行多少元？（利息问题中，单位“1”的量是本金，它是未知的，建议用方程解答此题）
百分数应用题利息的计算
1．本金：存入银行的钱叫做本金。
2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：
税后利息＝利息×（１－20％）
6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7．本息：本金与利息的总和叫做本息。
8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金 利息：2000 414=2414元。
例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元
本金 利息：2000 331.2=233.2元。
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