20. 从 0~9 这 10 个自然数中选出 4 个不同的数，要求选出的 4 个数的和是 3 的
倍数，有________种选法．
思维分析
我们把0-9这十个数分成四组：
第一组为{0}；第二组为{1,4,7}；第三组为{2,5,8}；第四组为{3,6,9}。
我们根据我们的分组分析如下：
1、四个数中包括0，
1）另外三个数从第二组、第三组、第四组分别取一个数字有3*3*3=27种选法；
2）另外三个数全部来自第二组或第三组或第四组，共3种选法；
所以四个数中包括0的选法共有27 3=30种选法；
2、四个数中不包括0，
1）从第二组和第三组中各选2个数，有3*3=9种选法；
2）从第二组和第三组各选1个，从第四组中选2个，有3*3*3=27种选法；
3）从第二组或者第三组选3个，从第四组选1个，有3 3=6种选法；
所以四个数中不包括0的选法有9 27 6=42种选法；
综上，要求选出的 4 个数的和是 3 的倍数，有72种选法。
19. 如图，点 E、F、G、H 分别为长方形 ABCD 各边的中点，点 O 为长方形内
任意点．已知四边形 EBFO 面积为 30，四边形 OFCG 面积为 40，四边形
HOGD 面积为 35，则四边形 AEOH 的面积是________
思维分析
首先连接OA、OB、OC、OD，因为点E、F、G、H是各边中点，
所以有
S△AOE=S△BOE=S₁,S△COF=S△BOF=S₂,
S△COG=S△DOG=S₃ ,S△AOH=S△DOH=S₄,
所有S₁ S₂=30，S₂ S₃=40，S₃ S₄=35，
四边形 AEOH 的面积为S₁ S₄
=（S₁ S₂） （S₃ S₄）-（S₂ S₃）
=30 35-40
=25.
