在课堂教学中，绝大部分学生提笔就开始进行后面的根号内进行通分，如下图：
可是发现也做不出来下一步。学生总是肯动脑筋的，在上面的方法做不出来的时候，他们开始带值一个一个的尝试，虽然这个方法很繁琐，也是一个方法。再此题中，当然不建议这样做了，费事费力不说，能不能得到一个正确的结果还是一个未知数。
那么到底如何正确快速的解答此题呢？方法还是紧扣算术平方根的概念！由其定义可知：1－8x≥0且8x－1≥0，很快得出x得值，y得值也显而易见，具体步骤如下图所示：
继续看看例3、如下图所示：
这是一道初中数学竞赛试题，粗一看上去，觉得很难，无处下手，找不到解题思路。
但是，只要认真观察分析题目，很容易得出这里面主要是和算术平方根有着密切的联系的，借此回顾算术平方根的概念，加以应用，很容易得到下图中的解题过程：
