今日抄书第73天。抄的是《九章算数》。
从春秋战国到西汉中期的数百年间,社会变革和生产发展,给数学提出了不少急需解决的测量和计算的问题,比如实行按亩多寡“履亩而税”的政策,就需要测量和计算各种形状的土地面积;合理地摊派税收,就需要进行各种按比例分配和摊派的计算;启动大规模的水利工程、土木工程,就需要计算各种形状的体积以及考虑合理地使用人力、物力,等等。《九章算术》正是由各类问题中,选出246个例题,并按解题的方法与应用对象分为9大类,编纂而成。
《九章》前身名“九数”,在战国
前已有后来基本形式结构,约到东汉建武末至永元年间,定名为《九章算术》,并最终使其定型。
《九章》内容分章表述:
第一章,方田,是讲田亩面积的计算。
第二章,粟米。讲比例,特别是按比例互相交换谷物的问题。
第三章,衰分。讲依等级分配物资或按等级摊派税收的比例分配问题。
第四章,少广。将由已知面积和体积,反求一边之长,用的是开平方和开立方的方法。
第五章,商功。讲各种工程,即城、沟、堑、渠、仓、窖、窑等的体积计算,还有按季节、劳力、土质的不同来计算巨大工程所需土方和人工安排等问题。
第六章,均输。计算如何按人口多少、物价高低、路途远近等条件,合理摊派税收和派出民工等问题,还包括复比例、连比例等比较复杂的比例分配问题。
第七章,盈不足,主要有“若干人共买东西,每人出八就多三,每人出七就少四,问人数和物价各多少”。因为这类问题一般都有两次假设,故在其他国家一些中世纪著作中称为“双设法”。
第八章,方程。即一次联立方程的计算。一个方程摆一个竖行,方程组中有几个方程就摆几行。其中还给出了负数,并给出了正负数的加减运算法则。
第九章,勾股。即运用勾股定理测量计算高、深、广、远的问题。
《九章算术》发明了一套在当时世界堪称精湛的算法 ,成为人们学习数学的主要教科书。