将克劳修斯-克拉珀龙方程变形,来求其他变量。在第1节的例题中,我们发现克劳修斯-克拉珀龙方程对于计算纯净物质的蒸气压而言非常实用。但是,并非所有问题都要求计算P1或P2,有些可能会要求计算温度值,有时甚至是ΔHvap值。幸运的是,这种情况下只需将方程变形,让方程等号的一边只剩下待求变量,就能得出正确的答案了。例如,假设一种未知液体在273 K时的蒸气压是25 torr,而在325 K时的蒸气压是150 torr,求这种液体的汽化焓ΔHvap。解题过程如下:ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1))(ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔHvap/R)R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔHvap,这时,代入已知值:8.314 J/(K × Mol) × (-1.79)/(-0.00059) = ΔHvap8.314 J/(K × Mol) × 3,033.90 = ΔHvap = 25,223.83 J/mol
计算溶质产生蒸汽时的蒸气压。在上文的拉乌尔定律例题中,溶质糖本身在正常温度下没有产生任何蒸汽。事实也是如此,桌面碗中的糖不会自己蒸发。但是,溶质真的蒸发时,就会影响到蒸气压。 我们需要用到拉乌尔定律方程的修改版本来计算这时的蒸气压:P溶液 = Σ(P组分X组分)。西格玛符号(Σ)意味着我们只需要将不同组分的蒸气压相加,就可以算出答案。
- 例如,假设溶液由苯和甲苯这两种化学物质组成。溶液的总体积是120毫升(mL),苯和甲苯各60 mL。溶液的温度是25 C,此时,苯的蒸气压是95.1 mm Hg,而甲苯的蒸气压是28.4 mm Hg。根据这些值,计算溶液的蒸气压。我们可以使用两种化学物质的标准密度、摩尔质量和蒸气压来算出答案,解题过程如下:
- 苯的质量:60 mL = .060 L × 876.50 kg/1,000 L = 0.053 kg = 53 g
- 甲苯的质量:.060 L × 866.90 kg/1,000 L = 0.052 kg = 52 g
- 苯的摩尔数:53 g × 1 mol/78.11 g = 0.679 mol
- 甲苯的摩尔数:52 g × 1 mol/92.14 g = 0.564 mol
- 总摩尔数:0.679 0.564 = 1.243
- 苯的摩尔分数:0.679/1.243 = 0.546
- 甲苯的摩尔分数:0.564/1.243 = 0.454
- 解题:P溶液 = P苯X苯 P甲苯X甲苯
- P溶液 = (95.1 mm Hg)(0.546) (28.4 mm Hg)(0.454)
- P溶液 = 51.92 mm Hg 12.89 mm Hg = 64.81 mm Hg
小提示
- 要使用上述克劳修斯-克拉珀龙方程,温度必须以开尔文(K)为单位进行测量。如果温度是摄氏温度,那么你需要使用如下公式对它进行转换:Tk = 273 Tc
- 上述方法之所以成立,是因为能量与供给的热量成正比。液体温度是唯一一个能够影响到蒸气压的环境因素。