斜率渐近线存在的判断,渐近线的斜率是什么

首页 > 上门服务 > 作者:YD1662023-11-24 22:24:42

斜率渐近线存在的判断,渐近线的斜率是什么(1)

双曲线与切线,渐近线交点问题,可以说霸占了考题难题的的百分之八十,需要好好分析总结。本文阅读需要8分钟左右。

当我们画了一对双曲线时,在平面内任取一个点。

显然,它会与双曲线有三种位置关系。

两曲线之间,在曲线上,在左右两边即曲线之外。

对于每一种位置关系我们会问这样几个问题:

1. 何时有一个交点

2. 何时两个交点

3. 何时没有交点

4. 何时两个交点位于同侧

5. 何时两个交点位于异侧

他们的答案,都会和斜率有关,包括切线和准线的斜率。

先来看第一种情况;

点在两条曲线之间:

斜率渐近线存在的判断,渐近线的斜率是什么(2)

点在双曲线中间,示意图

此时,例子如图。

K1,k2为切线斜率:

(关于切线是与一侧切两次还是与两个曲线各切一次:

如果这个点在渐近线两线相夹的上下区域:就和两侧切。

如果在渐近线区域左右:就和靠近的一侧,上面一个,下面一个。

K3,k4为渐近线斜率,k3<0 k4>0

(渐近线斜率陡峭还是切线斜率陡峭?

一定是切线斜率陡峭,因为切线斜率的极限才能够是渐近线)

所以k1》k4

K2<k3

此时解决问题:

1. 何时有一个交点(过(m,n)点 k=k1,k2,k3,k4)

2. 何时两个交点( (k1,k2)

3. 何时没有交点 (k1,oo)(oo,k2)

4. 何时两个交点位于同侧

(同侧即为正斜率到正斜率,负斜率到负斜率)区间(k4,k1) (k2,k3)

5. 何时两个交点位于异侧(k3,k4)

第二种:

点在曲线上:

会产生三条特殊线,只有一个公共交点:

斜率渐近线存在的判断,渐近线的斜率是什么(3)

切线k1

正斜率k2

负斜率k3

此时解决问题:

1. 何时有一个交点(过(m,n)点 k=k1,k2,k3)

2. 何时两个交点( (k1,k2)(k3,k2)(k1,oo)(-OO,k3)

3. 何时没有交点 不存在

4. 何时两个交点位于同侧 (k1,oo)(-OO,k3)(k1,k2)

5. 何时两个交点位于异侧(k3,k2)

第三种情况:点在曲线两侧

斜率渐近线存在的判断,渐近线的斜率是什么(4)

只有俩斜率正k1负k2

此时解决问题:

1. 何时有一个交点(过(m,n)点 k=k1,k2)

2. 何时两个交点( (k1,oo)(-OO,k2)(k1,k2)

3. 何时没有交点 不存在

4. 何时两个交点位于同侧 (k1,oo)(-OO,k2)

5. 何时两个交点位于异侧(k1,k2)

大体就是这样。

细节之处不辩不清的,欢迎大家留言来讨论。

作者:柴老师

高考数学149分,哈工大本科,北京大学双学位在读。四年来帮助上千名学生高考提分三十加。

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