围成平面区域的曲线可用三种不同的形式表示：
1、直角坐标系：
己知在区间〔a，b〕上的非负连续曲线 y = f（x）、x轴及二直线x = a 与 x = b 所围成的曲边梯形的面积
就是〔a，b〕上 f（x）的定积分。
注：面积不能是负数，所以要求函数是非负的，若函数f（x）有负的部分，
则积分部分为 ∫丨f（x）丨dx 。（在闭区间【a,b】上）
例题1、y=x^2与x=y^2围成图形的面积该怎么求？
例题1图（1）
解：两条曲线的交点是（0，0）与（1，1），则此区域的面积为：
A=亅（√x - x^2）dx = 1／3 。 (在闭区间【0,1】上积分)
注：闭区是〔0，1〕，是对x积分把x=y^2用x来表示y，即 y = √x 。
2、参数方程：
例题2、求椭圆： x = acost ,y = bsint （0≤ t ≤ 2Π）的面积。
解：椭圆关于 x 轴、y 轴都对称，其面积是第一象限那部分区域面积的四倍。
第一象限那部分区域是曲线
x = acost ,y = bsint ，（0≤ t ≤ Π/2） 和 x 轴、y 轴所围成。
而函数 x = acost 在【0，Π/2】严格减少，则有 x' = -asint ≤ 0 。
由积分面积公式 A = ∫∣y∣dx （在闭区间【a,b】上积分）得：
椭圆的面积 A = -4∫∣ bsint∣（-asint）dt = 4ab∫sin^2tdt
= 2ab∫(1 - cos2t)dt = 2ab(t-1/2 sin2t) ∣
= abΠ
注：积分区间为【0，Π/2】。
3、极坐标（略）：
注：做此类题要明白是对谁求积分、找出闭区间、会用不定积分常用公式。
