1、不能正确理解垂线的定义
下列判断错误的是（ ）。
A、一条线段有无数条垂线；
B、过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；
C、两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；
D、若两条直线相交，则它们互相垂直。
解析：本题应在正确理解垂直的有关概念，垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直，可以判断这题的答案是D。
2、不能正确理解垂线段、点到直线的距离
下列判断正确的是（ ）。
A、从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；
B、过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；
C、画出已知直线外一点到已知直线的距离；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。
解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义。
A说法是错误的，正确的说法是：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的。
B说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的。
C说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度。
D说法正确。
3、不能准确辨认同位角、内错角、同旁内角
如图所示，图中共有内错角（ ）。
A、2组； B、3组； C、4组； D、5组。
解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组。其中 ∠HGF与∠GFC易漏掉（画出HG的延长线可以看出来）。一共有3组内错角。答案是B。
4、对平行线的概念、平行公理理解有误
下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 其中正确的有（ ）。
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个。
解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的。答案是B。
5、不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行
如图所示，下列推理中正确的有（ ）。
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD； ②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD。
A。1个； B。2个； C。3个； D。4个。
解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：
只有③推理正确。 答案是A。
6、混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件
如图所示，直线a//b，∠1＝70°，求∠2的度数。
解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆。 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系。
解答：因为a//b（已知），
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又因为∠1＝70°（已知），
所以∠2＝70°。
7、对命题这一概念的理解不透彻
判断下列语句是否是命题。 如果是，请写出它的题设和结论。
（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角。
解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”。
详解：
（1）是命题。 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等。 这个命题是一 个错误的命题，即假命题。
（2）是命题。 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。 这个命题是一个正确的命题，即真命题。
（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句。
8、忽视平移的距离的概念
如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′，这句话对吗？
解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度。题目的说法是错误的。
