作者：丁点helper
来源： 丁点帮你
重复测量方差分析与我们之前学习的各种方差分析（单变量，对于因变量而言）的区别主要在于“重复”二字。
之前的方差分析是对一个变量的变异进行分解（即所谓的离均差平方和）；重复测量的方差分析则是针对多个变量进行的，也可以叫做变异分解，但此时它有了一个新名字，叫方差-协方差矩阵的变异分解。
什么叫协方差？什么又叫矩阵？
简单说说，协方差就是两个变量之间相关关系的度量，学习过相关分析的同学可能熟悉点儿，相关系数就是通过协方差计算出来的。
正是因为出现了多个因变量、所以才会需要研究相关（即协方差），而也因为相关，其就不能使用一般的方差分析，因为破坏了独立性假设。
而对于矩阵，它是高等数学-线性代数中最基本的概念，暂时就把它看做一个一个数的方阵。
出现这么多新的概念，就是因为，现在我们分析的因变量不再是一个，而是多个，所以，重复测量的方差分析，也可以看做是多元方差分析（多个因变量）。
实际上，SPSS也是这样操作的，大家听过的“球形检验”，就是用来判断需不要看多元方差分析的结果，下面我们通过一个案例来具体讲讲。
案例：某研究者通过动物实验来探究海水淹溺后残留于肺内的海水是否会导致肺损伤。将12只杂种犬随机分为两组，每组6只，一组用海水灌注右肺，另一组海水灌注全肺。每只犬分别在海水灌注前、灌注后5min、30min、60min、120min检测氧分压。
（案例来自医咖会-刘桂分《医学统计学》）
具体的数据如下表
这是一个典型的可以使用重复测量方差分析的数据，而且稍显复杂的是，这里进行了分组：灌注右肺（用“1”表示）和灌注全肺（用“2”表示）。
还记得我们之前讲协方差分析的时候强调的内容吗？分析数据前，首先找到X、Y、Z，即自变量、因变量、协变量。
本案例中自变量是分组变量（右肺VS全肺），因变量是氧分压，没有协变量。
不过，我们昨天说过，重复测量的方差分析很重要的一点是检验“时间效应”，即不同的时间点测量的数据是否有差异。
所以，在这里，也可以把时间效应看做一个特殊的自变量，而且它有一个专门的名字，叫within-Subject Factor，一般直译为“受试者内因素”。
SPSS中进行重复测量方差分析的具体操作可以参考链接（来源：医咖会），之后我们也考虑录制专门的视频进行讲解。
做过重复测量的同学可能知道，SPSS会输出很多结果，让人眼花缭乱，所以到底应该怎么看这些结果呢？
下面这张图给我们做了一个梳理，推荐给大家：
由上图可知，对于SPSS给出的一系列结果，大家应该首先找到“球形检验”的结果（Mauchly's Test of Sphericity）：
