先前本公众号已经推送“说说真应力真应变”和“计算应力应变曲线脚本idealdeform.sh使用指南”。目前王伟老师等人开发的VASPKIT软件(https://vaspkit.com/tutorials.html)已经支持各种方法计算材料的弹性模量。
从宏观上讲，弹性模量表征了材料在一定的应力作用下发生弹性变形的难以程度，弹性模量越大发生变形越难。从原子间相互作用力角度来看，弹性模量则表征了原子间结合力强弱的程度，弹性模量越大，意味着原子间结合力也越大。
如由分子组成的材料，原子先通过分子内结合力（如离子键、共价键）组成分子，分子再通过分子间结合力（如极性共价键）组合成物质。通常情况下，分子间的结合力要比分子内结合力小的多。材料在发生弹性变形时，可认为是分子间距被拉大/压缩，分子间结合力随之改变所产生的结果。
图1 分子内和分子间作用力 来源：网络
对于金属原子，由于其最外层因与原子核的结合力较弱，很容易脱离原子核的束缚而变成自由电子。当一群金属原子聚集时，所有金属原子的最外层电子、甚至是次外层电子都有可能脱离原子核的束缚，变成自由电子，这些电子为所有的原子所共有，形成电子云。失去电子的原子变成离子，而离子就沉浸在电子云中。金属离子与公有化电子的静电作用结合而成金属键，形成金属材料。
图2 金属材料微观结构示意图来源：网络
从微观粒子的结合强度来看，金属键等价于分子内作用力，其结合强度要远高于分子间结合力（如极性共价键），因此金属材料（如钢）相比于分子材料（如塑料）更难以发生弹性变形。
我们可通过图3所示为双原子受力模型来理解原子间的结合力。当双原子被压缩时，原子之间将产生抵抗压缩的排斥力，双原子被拉伸时，将产生抵抗拉伸的吸引力。一般认为，原子间的引力是正离子（失去电子的原子核）和自由电子之间的库伦引力产生的，斥力是由正离子和正离子、电子和电子之间的斥力产生的。
图3 双原子模型[1]
画出引力、斥力示意图，如图4所示，其中N1和N2表示两个原子，r表示它们的间距，其中曲线1表示引力随两者间距的变化规律，曲线2表示斥力的变化规律，曲线3表示引力和斥力的合力变化规律（叠加曲线1和2）；作用能图给出了两原子形成的作用能（势能）随原子间距的变化规律。可见，当双原子处于平衡位置时，势能最低，两原子最稳定，当原子被拉开或压缩时，能量增加，一旦撤去外力，原子就要回到能量最小的平衡状态，这一过程就是弹性变形的过程，又是最小作用量原理的一个例子。
