容易看到，对角线上五个“5”之和为 25。
这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图 4.2 那样拼
接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是 25。所以，“5×5”方阵的
所有数之和为 25×5=125，即 53
=125。
于是，很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为 1003
=1，000，
000。
（2）把自然数中的偶数，像图 4.3 那样排成五列。最左边的叫第一列，按
从左到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。那么 2002 出现在哪一列：
因为从 2 到 2002，共有偶数 2002÷2=1001（个）。从前到后，是每 8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在
第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。所以，由 1001÷8=125…………
1，可知这 1001 个偶数可以分为 125 组，还余 1 个。故 2002 应排在第二列。
04
【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。
例如
（1）99.9 11.1=（90＋10） （9 1）＋（0.9 0.1）
=111
（2）9＋97＋998＋6=（9 1）＋（97＋3）＋（998＋2）
=10＋100＋1000
=1110
（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125
=155＋125＋125＋125＋（120 5）＋125＋125 125-5
=125×8-5
=1000-5
=995
05
【巧妙试商】除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算
速度。
（1）用“商五法”试商。
当除数（两位数）的 10 倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接
试商“5”。如 70÷14=5，125÷25=5。
当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。“无除”
指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除
数的一半时，则可直接商“ 5”。例如 1248÷24=52，2385÷45=53
（2）同头无除商八、九。
“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位
不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商 8 或商 9。
5742÷58=99，4176÷48=87。
（3）用“商九法”试商。
当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数
与除数之和，大于或等于除数的 10 倍时，可以一次定商为“9”。
一般地说，假如被除数为 m，除数为 n，只有当 9n≤m＜10n 时，n 除 m 的商
才是 9。同样地，10n≤m＋n＜11n。这就是我们上述做法的根据。
例如 4508÷49=92，6480÷72=90。
（4）用差数试商。
当除数是 11、12、13…………18 和 19，被除数前两位又不够除的时候，可
以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方
法。若差数是 1 或 2，则初商为 9；差数是 3 或 4，则初商为 8；差数是 5 或 6，
则初商为 7；差数是 7 或 8，则初商是 6；差数是 9 时，则初商为 5。若不准确，
只要调小 1 就行了。例如 1476÷18=82（18 与 14 差 4，初商为 8，经试除，商 8
正确）；1278÷17=75（17 与 12 的差为 5，初商为 7，经试除，商 7 正确）。
为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：
差一差二商个九，差三差四八当头；
差五差六初商七，差七差八先商六；
差数是九五上阵，试商快速无忧愁。
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