大家好，一起看这样一道题。等差数列a n中，s n为其前沿相和，且a 1大于零，s3等于s11。当n为多少时，s n最大，s n这里边是关于s n的考察。等差数列s n的前相和应该等于n倍的a加上二分之n乘以n减一倍的b。
这个式子很多同学就停留在这一步了，再往下整理一下，让它整理一下，它应该是一个n的二次方程，n的二次方程整理一下变成了二分之b n方加上a1减去二分之地位的n，这是一个关于end二次函数。
为什么重点强调二次函数？二次函数常用来求对值吗？求最大值或最小值，经常用二次函数求的。二次函数的最大值、最小值一定出现在对称轴上，有可能开口向上和口向下两种情况。如果是开口向上的，还有一个是开口向下的，开口向上的，那么s n就会有最小值。
什么时候开口向上？由它的二次函数决定。第一种情况，d大于零，开口向上，如果有最小值应该是越加越小，说明一开始加数是小于零的，至少ae得小一点才有最小值。这是ae越加越小，发现它有最小值，那么它一开始就得加上小于零的数才能越加越小。
什么时候最小？上一个数还是大于零的还是小于零的？下一个数突然间就加上一个大于零的数了，就是a k还在小于零，然后a k加一突然间变成了大于零的，会推出s k最小，一直在加小于零的数，越加越小，突然间下一个数就是a k加一大于零了，开始往上拐了，那么s k最小。
开口向上，d得大于零，越加越小，一开始的向必须小于零才能越加越小，至少ae得小于零。后续当加到a k还在小于零，再加个a k加一是个大于零的数，开始往上走了，那么a k应该是最小值，s k应该最小值，明白，一样的道理。
开口向下，d得小于零，一开始越加越大，说明加上的数得是正数，一开始加的都是正数，越加越大，突然间加上一个小人的数，开始往下拐，会推出s k最大，这要知道。
想通过这个题给大家做一下最直求解问题，一般来说有两种方法。
·第一个方法，单纯的函数法。单纯的函数角度，不是有最大值吗？说明a1是最大值，a1是大于零的，d是小于零的，是不是？s30fn等于sn，是不是？它是一个二次函数，f3等于f11，说明它俩关于对称轴是对称的，对称轴应该是对称轴，k应该等于二分之三加十一就等于七，所以第七项最大。
