方法总结:
1、等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.
2、等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知三求二,体现了方程思想.
3、根据题意分析选用等差数列的性质,若涉及通项an,则选用通项的有关性质,若涉及前n项和Sn,则选用Sn的性质
4、求等差数列前n项和 的最值的方法
(1)运用配方法转化为二次函数,借助二次函数的单调性以及数形结合的思想,从而使问题得解.
(2)通项公式法:求使an≥0(an≤0)成立时最大的n值即可.一般地,等差数列{an}中,若a1>0,且Sp=Sq(p≠q),则:
①若p+q为偶数,则当n=(p+q)/2时,Sn最大;
②若p+q为奇数,则当n=(p+q-1)/2或n=(p+q+1)/2时,Sn最大.
5、判断数列{an}是等差数列的常用方法
(1)定义法:
(2)等差中项法:
(3)通项公式法:数列的通项公式an是n的一次函数;
(4)前n项和公式法:数列的前n项和公式Sn是n的二次函数,且常数项为0.
注:定义法和等差中项法常用于等差数列的证明。
6、若三个数成等差数列可设为a,a+d,a+2d或a-d,a,a+d,
若四个数成等差数列可设为a,a+d,a+2d,a+3d或a-3d,a-d,a+d,a+3d.