超市售货员扫一下条形码就能结账？为什么别人扫一下你的二维码就能加上你的微信？小小的条形码、二维码中究竟如何蕴藏如此多不同的信息？
现在我们购买到的大多数商品，包装上面都有条形码。条形码初期存在多个发明，现在也存在非常多的变种。条形码可以算是和摩尔斯电码沾点边，因为早期的一位发明家曾经受到过摩尔斯电码的启示。确实，从某种意义上说，我们可以想象把摩尔斯电码的点和划，垂直画成线，变成窄和宽的条纹。当然现在主流应用上的条形码，并不是简单地从摩尔斯电码转换来的。
条形码世界
今天，计算机越来越多地参与着我们生活的方方面面。为了把信息迅速方便地送入计算机，人们设计了各种各样的编码，条形码就是其中的一种。其他的编码方法，比如RFID，尽管成本越来越低，但相比之下，条形码仍然是最便宜的，其成本几乎为零，因为条形码只需要用油墨印在包装盒上即可。
条形码是怎样将信息编码的呢？对于不同的应用存在许多标准。我们这里介绍一下其中一个标准，即GTIN-13以及它所对应的条形码编码标准EAN-13。GTIN是Global TradeItem Number的意思，其中的GTIN-13标准是用13位数字代表全球贸易中的万物。其中最高的三位代表生产物品的国家，比如中国生产的产品前三位是690-695。其余一些位数表示地域，行业等信息，靠后的一些位数是物品的代码。如果13位数全部用满，可以表述10万亿种不同的物品，足够全球所有人每人研发1000种不同的商品。
我们现在在市场上买到的商品，大部分都有这样一个13位数的代码。GTIN兼容了国际标准书号（ISBN），国际标准期刊序号（ISSN）等等。当GTIN-13需要印刷成条形码的时候，使用的是EAN-13条形码标准。
比如作者参与写作的一本科学普及书的条形码，如下图所示。对于图书，不管是哪个国家出版的，其前三位都被指定为978或979。而杂志期刊等，前三位总是977。
大家可以仔细观察上面的条形码，我们可以看到数字5出现了几次，不过它们似乎长的不完全一样，在左边的两个是一个样，而在右边的两个显然不同。如果认真看看，左边与右边条纹是“黑白颠倒”的关系。可是，再看看左边出现的两个7，它们似乎也不一样。此外，在条形码左边与右边各有6位数字，这并不难理解，但整个码符号的最左边那个9是怎么来的？难道可以无中生有吗？
为此，我们需要了解一下EAN-13（包括ISBN，ISSN，UPC等）条形码的生成规则。
条形码的编码规则
EAN-13条形码是用两个条纹来表示一个数字的，整个码包括13个数字，其中直接编码12个，左边6个右边6个，第13个用后面介绍的方法隐含编码。条形码两边与中间安排了起始符（S）中间符（M）以及结束符（E），各为两个窄条。因此，所有码，不管具体数字是什么，都包含有30个条纹。
那么，每个数字又是怎样用两个条纹表示的呢？这就需要我们在更细尺度上讨论。每个数字的两个条纹，包括了两黑两白四个区域，它们的总宽度为7个单位宽度。这个单位宽度可以根据印刷精度自由选择，比如当我们把单位宽度选定为0.5毫米时，每个数字所占宽度为3.5毫米。
对于左边6个数字，每个数字的左边一定是白的，而右边一定是黑的。每个数字从左到右都是“白黑白黑”地构造。这样，当几个数字一个个紧挨在一起的时候，它们之间就可以存在一个清晰的边界。
了解了这些，我们就可以想象自己是当年制定这种条形码的设计师，很容易地数一数可用的编码有哪些。
我们可以把7个单位宽度组合在一起，看成7个比特的二进制数。如果这7个比特可以任意安排黑白，则可以表达128个字符。不过我们已经限定最左边一定是白色，最右边一定是黑色，这样就只有中间5个比特可以改变，或者说最多可以表达32个字符。把这32个可能的字符全部画出来，就得到下面这个图。
现在，我们把不符合“白黑白黑”要求的字符去掉，还剩下20个可用的字符。这20个字符又可以分成两类，一类包含有奇数个（3个或5个）单位宽度为黑，共10个，另一类包含有偶数个（2个或4个）单位宽度为黑，也是共有10个。我们把这两类字符分别用来作为0-9数字的代码。其中奇偶性为奇的10个称为EAN-L码，在上面图中用浅棕色标注。奇偶性为偶地10个称为EAN-G码，在上面图中用浅绿色标注。这两种左边的条形码如下图所示。
那么，右边的条形码又是什么样的呢？我们希望最终的条形码具有一定的对称性，比如希望右边的码左黑右白，这样可以与结束符（E）有一个清晰的边界。因此最简单的一个做法，是把EAN-L码黑白颠倒，这样我们就有了EAN-R码，如下图所示。显然，由于EAN-L的奇偶性为奇，因此很容易看出EAN-R的奇偶性为偶，里面黑条的总宽度为偶数个单位宽度，与EAN-L正好反过来。
有了左边与右边数字的条形编码图形，我们就很容易拼接出一个完整的条形码。当我们只需要编码12个数字时，也就是说当13位数中最高位为0时，左边6个数字都用EAN-L码，右边6个数字则用EAN-R码。把数字与S，M，E符拼接在一起后，我们就可以得到如下图所示的条形码。
我们前面问过一个问题，在13位编码的整个条形码码符号的最左边那个数字（我们前面图书的条形码中的9）是怎么来的。此外，大家还会问，我们前面谈到的EAN-G图形能不能用在条形码的左边，代替EAN-L码？实际上，这两个问题是联系在一起的，EAN-13中，最左边那个数字，就是利用EAN-G图形，代替左边6个数字中一部分EAN-L图形来表述的。
在条码左边6个数字中，每个数字可以选用L或者G两种码。因此通过选择每一位的L或G，一共可以得到64（2的6次方）种组合。人们从这64种组合中，挑出了10个组合，用来表述13位编码中的最左边那个数。这10个组合以及它们代表的数字为：
0=LLLLLL；1=LLGLGG；2=LLGGLG；3=LLGGGL；4=LGLLGG；5=LGGLLG；6=LGGGLL；7=LGLGLG；8=LGLGGL；9=LGGLGL。
这样一来，最左边这个数不需要直接用一个单独的图形表述，而只需要通过选配左边6个数字编码图形的L或G组来“隐喻”。
现在我们再回过头看我们前面那本书的条形码，原来的一些疑问也就豁然开朗了。
首先，右边的两个5与左边的两个5自然不会是相同的，我们知道 EAN-L 与 EAN-R 对应的10个编码，是黑白反转的关系。那么，同在左边的相同数字编码一样吗？不一定。比如上面条码中左边的两个7，它们一个是 L 码另一个是 G 码。因为这个条码编码了第13位数字9，因此左边6个数字的L或G的选择为9=LGGLGL，因此它的第一个7是L而第二个7是G，所以这两个7长得不一样。此外，我们还可以看出左边的两个5恰好都是L，否则它们也未必相同。
条形码带给我们的启示
在很多编码工作的实践中，我们的着眼点是提高编码的效率。也就是说，利用尽量少的资源来存储或者传输比较多的信息。但是在设计条形码的时候，更需要考虑的，是可靠性和准确性。为此，我们可能会“浪费”一些编码资源，来提高编码的冗余度。
在前面谈到的条形码中，每个数字的编码空间有7个单位宽度，如果充分利用可以编制128个字符。但是我们对编码空间作了限制：（1）左白右黑，（2）包含两个条纹。这样一来，这个编码空间中就只剩下20个可以用的组合了。但是这样做带来的好处非常多。首先是两个数字挨在一起，它们之间存在一个黑白清晰的边界。同时在每个数字的编码空间中，也不会出现一大片黑，或者一大片白的状况，而是存在足够的黑白变化，便于扫描器辨别。更重要的是，这样的编码方法提供了很多简便的查错方法。比如一个完整的条形码，不论是什么内容，总是包含30个条纹。这样，当扫码器扫过之后如果发现多于30或少于30个条纹，立即就能知道是出错了。
条形码应用中，还会出现一个常见的复杂性，就是扫码器既可能从左向右正着扫，也可能反过来扫。这就要求条形码自身携带左右标识。当我们在条形码的左边使用EAN-L码，右边使用EAN-R码的时候，条形码的左右就非常分明。左边所有数字的奇偶性为奇，右边所有数字的奇偶性为偶。当我们需要编制13位数编码，因此在左边6个数中有些会使用EAN-G码的时候，左边有些数字的奇偶性也可能呈现偶。不过，我们前面看到，左边6个数中最左边那一位总是使用L码，这就足以作为条形码的左标识了。
从条形码到二维码
条形码毫无疑问是非常成功的，但由于条形码是编码空间是一维的，因此可以携带的信息非常有限。很自然，人们想到要向平面上两个维度发展。多年来，二维的条形码出现过许多标准及变化。我们今天经常看到的一种是QR码。下图所示QR码是作者创作的一个科学普及音乐视频文件在微云上的链接。
这里特意提醒一下读者，一个二维码当中，直接编码的内容是几十乃至上百个字母或数字，它们通常构成一个链接，但它们不是视频文件本身。视频文件往往会需要几十 MB 乃至几十 GB 存储空间，二维码存储不了那么多的数据。
当然，二维码要容纳几十乃至上百个字母和数字也并不容易。对比条形码，人们对二维码在可靠性和准确性上的要求是一样的。但是，二维码要比条形码容纳更多的信息，因此还必须兼顾编码的效率。这两项要求在有的情况下是矛盾的，但是在很多时候二者是相辅相成的。
二维码扫码使用时通常是用手机来拍照，在手机内得到一个由像素构成的二维点阵。手机中的软件只有可靠准确地获得了二维码的高度宽度等外形参数，才能正确地读取编制在二维码中的数据。那么，怎样才能方便地获取二维码的外形参数呢？这就需要我们在设计时作出仔细的考虑。
从QR码上，可以看到在左上角，右上角和左下角各有一个口字形或回字形的方块。我们应该可以猜测出，这三个方块就是为了提供二维码外形参数的。
问题是，为什么需要三个方块呢？只在左上角上留一个方块行不行？我们知道手机的照相机照出来的照片是会发生形变的，如果只有一个方块，就很不容易获取二维码的高度和宽度这两个参数。
如果只留两个方块，比如，保留右上角和左下角这两个方块。这好像也不行，因为在手机的照片中，软件无法去辨认哪边是上哪边是下。如果只保留左上角和右上角两个方块，则上下倒是可以区分出来了。但是由于手机照片的形变，我们只能得到二维码宽度这个参数，而很难得到高度这个参数。因此，我们现在看到的二维码里面有三个大方块。
我们这里谈到的仅仅是一些最基本的考虑，实际上二维码里的学问还是不少的，这里有一个问题提供给大家思考。下面这个二维码中，只包含了一个字母“a”。既然只有一个字母，那么这个字母占据的面积应该是很小的吧？因此在整个码所占的面积中，应该大部分是空白。
但是，我们并没有在上面这个二维码中看到大块的白色或黑色区域，而是到处都是错落有致，黑白相间。大家不妨想想为什么要这样设计？用什么办法可以做到这点？
