九上：相似三角形中的等分线段与等分面积的异同
原 题 再 现 | 如图，△ABC中，AD＝DF＝FB，且DE//FG//BC，△ADE的面积为S1，梯形DEGF的面积为S2，梯形BCGF的面积为S3，求S1：S2：S3 |
考 察 知 识 | 本题是等分线段：相似三角形的面积比等于相似比的平方 |
解 题 思 路 | △ADE∽△AFG S1/(S1 S2)=(AD/AF)2＝(1/2)2 S1：S2＝1：3 △ADE∽△ABC S1/(S1 S2 S3)=(AD/AB)2=(1/3)2 S1:S3=1:5 所以：S1：S2：S3=1：3：5 |
原 题 再 现 | 如图，△ABC中，且DE//FG//BC，△ADE的面积为S1，梯形DEGF的面积为S2，梯形BCGF的面积为S3，且S1＝S2＝S3，求AD：AF：AB |
考 察 知 识 | 本题是等分面积：相似三角形的面积比等于相似比的平方 |
解 题 思 路 | △ADE∽△AFG S1/(S1 S2)=(1/2)2=(AD/AF)2 S1:S2=1:√2 △ADE∽△ABC S1/(S1 S2 S3)=(1/3)2 =(AD/AB)21/3=(AD/AB)2 AD/AB＝1:√3 所以：S1：S2：S3=1：√2：√3 |
