初一上学期,几何图形的计算与一般的计算稍有区别,在计算时要注意格式问题。线段是初一阶段接触的最基本的几何图形,线段的计算主要包括线段和、差、倍、分的计算,线段分类讨论思想的应用,线段定值问题,线段最值问题等需要了解。本节先笼统地介绍线段的计算中几类比较常见的类型。
方程思想例题1:如图:A、B、C、D四点在同一直线上.若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm,求AD的长.
分析:一般遇到连比的式子、倍数关系、和差关系等可以利用方程的思想解决问题。方程思想在线段的计算中比较常见,解题时要找准等量关系。
解:设AB=3x,BC=4x,CD=5x,AD=12x,
∵M是AB的中点,点N是CD的中点N,
∴AM=BM=3/2x,CN=DN=5/2x,
又∵MN=16,
∴3/2x 4x 5/2x=16,
解得,x=2,
∴AD=12x=24(cm),
答:AD的长为24cm.
分类思想例题2:已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是多少?
分析:本题需要分两种情况讨论,①当点C在线段AB上时,②当点C在线段AB的延长线上时,根据线段中点的定义进行计算。