平方根的概念：
如果x的平方等于a（a≥0），那么x叫做a的平方根。
如：因为－2的平方等于4，所以－2是4的平方根；又因为2的平方也等于4，所以2也是4的平方根。所以4有两个平方根±2。
所以一个正数a有一正一负两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根也叫a的算术平方根。
算术平方根：
如果一个正数m的平方等于a，即m=a，那么这个正数m叫做a的算术平方根。
※0的算术平方根还是0。
算术平方根与平方根的区别：
1、一个正数的算术平方根只有一个（正数），而平方根有两个（互为相反数）；
2、表示方式不同：算术平方根表示为√a，而平方根表示为±√a。
※①一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数；
②0的平方根还是0；
③负数没有平方根；
④0和1的算术平方根是它本身；
⑤0、1、－1的立方根是它本身；
⑥当被开方数a大于0且小于1时，它的算术平方根比其本身大；当被开方数a大于1时，它的算术平方根比其本身小。
例1、下列说法中正确的是（ D ）。
A、如果一个数为正数，那么这个数的平方根也一定为正数
分析：正数有一正一负两个平方根，所以本选项错误。
B、任何数都有两个平方根
分析：正数有两个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根，所以本选项错误。
C、任何数的平方是非负数，所以任何数的平方根也是非负数
分析：正数有一正一负两个平方根，故本选项错误。
D、如果一个数有两个不相等的平方根，那么这个数一定是正数
分析：本选项正确。
故本题正确的选项为D选项。
例2、求下列各数的平方根。
①16／25；②7.84；③1又13／36；
④（－4）＾2；⑤√49。
解：①因为±4／5的平方等于16／25，所以16／25的平方根为±4／5（±√16／25＝±4／5）；
②因为±2.8的平方为7.84，所以7.84的平方根为±2.8（±√7.84＝±2.8）；
③1又13／36＝49／36，因为±7／6的平方等于49／36，所以1又13／36的平方根为±7／6；
④因为（－4）＾2＝16，又因为±4的平方等于16，所以（－4）＾2的平方根为±4（±√（－4）＾2＝±4；
⑤因为√49＝7，7的平方根为±√7，所以√49的平方根为±√7。
例3、求下列各式中字母的值。
①49x＾2＝169；
②（3m－1）＾2＝361；
③5（2n＋1）＾2＝125；
解：①49x＾2＝169，
x＾2＝169／49，
所以x＝±13／7；
②（3m－1）＾2＝361，
3m－1＝±19，
3m－1＝19或3m－1＝－19，
所以m＝20／3或m＝－6；
③5（2n＋1）＾2＝125，
（2n＋1）＾2＝25，
2n＋1＝5或2n＋1＝－5，
所以n＝2或n＝－3。
