我之所以不赞成孩子们用很多时间参加课外奥数学习，一方面是适合学奥数的孩子并不是很多，其次就是很多奥数培训班只教给孩子一些解题的窍门、套路、公式，没有时间详细分析这个“套路”的来龙去脉。长此以往，孩子们会形成“只知其然，不知所以然”的状态，更重要的我担心孩子们只有“解题的能力”，没有“探究的*”。在数学课上，我常常遇到善于“解题”而不善于“讲道理”的孩子。
核心活动
今天的数学课，学习“通分”。教材的课题是“分数的大小”，借助比较分数大小的情境，引出通分的必要性。为了激发孩子们多角度思考，我设计了三个数比大小的情境：
地主对三个儿子说，给你们一个月的时间去外面赚钱，谁的金币多，谁就来接管咱们的家业。
一个月后，三个儿子回来了，地主将三个人赚到的金币放在同样的箱子里进行测量。
大儿子赚了3/4 箱金币；二儿子赚了4/5 箱金币；小儿子赚了5/6 箱金币。他们谁赚的金币多呢？
预设之内
经过几分钟的思考准备，孩子们开始分享自己的方法：
学生1：3/4 =90/120；4/5 =96/120；5/6=100/120可以看出100/120>96/120>90/120；所以5/6>4/5>3/4 ，小儿子赚到的金币最多。
学生2：公分母不用这么大，用60就行，3/4 =45/600；4/5 =486/60；5/6=50/600 ；也可以比较出小儿子的金币最多。
学生3：你们两个的方法思路是一样的，都是转化成同分母的分数，这样容易比较。但是60比120小，计算起来更容易些。
学生4：分母统一了就是分数单位统一了，其实就是一份的大小统一了，这样才能比较。
【课堂进展顺利，孩子们用到的方法就是这节课要学习的重点，对于通分的方法、本质、意义都有较好的理解。】
学生5：我没有用通分的方法，我用减法计算的。1-3/4 =1/4，1-4/5=1/5，1-5/6 =1/6，老大的箱子差1/4才满，老二差1/5满，老三只差1/6，老三差的最少，说明他赚的钱最多。
学生6：我的方法和这个想法很像，我就把赚钱装满箱子看成一个任务，老大完成了75%，3/4=3÷4=75%，老二完成了80%的任务，老三完成了5÷6=0.833...≈83.3%,所以老三赚的钱最多。
【借助与1的差来比较分数的大小，也是孩子们容易想到的方法，况且这三个数与1的差距恰好是1/4、1/5、1/6。看成百分数进行比较有点出乎我的意料，可见孩子们对于没有学过的内容并不是一无所知，尤其是生活中常常使用的百分数。】
学生7：这个百分数表示完成任务的多少，很清楚，我同意这个方法。我自己看到这个题目时，觉得三个数比较麻烦，我就选择两个数比较。3/4 和4/5 比，转化成15/20 和16/20，也就是4/5大，再用大的和5/6比，4/5=24/30，5/6=25/30，显然5/6大，这样比较的好处是通分的数据比较小，不足的地方就是需要两次通分。
【两两比较的方法，也在我的预设之中，这样的方法，学生愿意分享就分享，没有出现也不强求。这是孩子们解决问题的一种策略，这种方法在一些特殊的情况下，灵活、快捷。我考虑的倒不是方法本身，而是课堂上创造分享不同策略的机会，本身就是促进学生多角度思考的途径。】
意料之外
学生8：两个数比较大小时可以用交叉相乘法，第一个数的分母乘第二个分数的分子，第一个分数的分子乘第二个分数的分母。例如3/4 和4/5 比，3×5=15,4×4=16，16大于15，所以4/5大。
【注意，学生8就是我在本文开头说过的，解题“高手”，但是并一定理解其中的道理。果然，他的话音刚落，就有人提出了质疑。】 学生9：这样比有什么道理吗？
学生8：这就是一种比较的方法，你就想象成，分子把分母拽过来相乘。
【显然，没有讲出道理，只是介绍了记住这个结论的方法。这样的学习状态常常让我觉得惋惜。我倒更愿意孩子们保持学生9这样的质疑能力，虽然他可能没听说过这种交叉相乘的方法。】
学生10：我不明白，乘出来的结果算谁的呢？第一个分数的分母乘第二个分数的分子得16，这个16算谁的？是第一个分数的还是第二个分数的？你怎么就确定第二个分数的呢？
【这个问题问得多好，这才是学习该有的样子。对于一个结论提出自己的困惑！我决定声援一下这个问题，教师的声援是对学生思考、提问的巨大肯定。】
教师：对呀，你用了不同分数的分子和分母，乘出来算谁的？谁能解释这个问题。
（思考片刻后）
学生8：算分子的，分子把分母拽过来相乘的。
【不得不说，学生8对于这个交叉相乘掌握得很熟练，但是他还是没有解释其中的道理，又说了一遍形象记忆的方法。】
学生11：我觉得不是拽过来的问题。我觉得这个交叉相乘的方法，就是通分的方法。大家看，3/4 和4/5比较，分母确定为20，第一个分数的分母4需要乘5才得到20 ，分子是不是也要乘5，就是3×5=15，第二个分数的分子就是4×4=16，所以乘出来的积就是属于分子的。
【一语道破其中道理。我内心有点激动，但是继续不动声色，等待听众的反应。】
学生12：哦，表面上看是交叉相乘，其实省略了分母相乘，3/4 的分母4乘5变成了20，分子3才乘5得到15的。我觉得与其说是分子3拽过分母5来乘，不如说，分子3乘5是因为分母4乘5。
学生8：我现在也明白了，交叉相乘法其实也是通分的方法。老师，我觉得课外班学的这些方法也是有道理的，只是我们还没有发现这些道理。
【等待就是好，果然等到了孩子们的进一步解释和个性化的理解，等到了学生8的感慨，希望对他今后的数学学习有帮助。看到没人发言，赶紧抓紧时间进行总结。】
教师：你们的解释真好，我也受到了启发。表面上看是交叉相乘，实际上居然是通分。
今天我们在解决分数比大小问题时，大家不断提到一个策略--“通分”，你们知道什么是通分吗？为什么要通分呢？
学生13：通分就是把分母不同的变成分母相同的分数。
学生14：分母相同就好比较了。
学生15：分母相同就是分数单位相同了，就是每一份的标准统一了，所以好比较。
教师：大家的想法挺好，这就是通分的价值。
【事实证明，教师想告诉学生的知识，学生都可以自己感受到，老师是不是轻松而愉快？】
学生16：我还有一种方法，是把分子变成相同的60。3/4 = 60/80；4/5=60/75；5/6=60/72。把这个箱子平均分成80份，75份，72份，当然是平均分成72份，得到的每一份要大，平均分成80份，得到的每一份要小，同样是60份，肯定是每份大的那个分数要大，所以老三赚钱最多。
教师：你也做了一次统一，只是统一的不是分数单位。
学生16：我统一的是份数。
学生17：我听说过分数有倒数，是不是也可以比较分数的倒数，从而确定他们的大小呢？......
【即便是要下课了，即便是教师已经开始总结了，孩子们还坚持思考，分享自己的策略和设想。我经常告诉他们，下课不是学习的结束，更不是思考的结束。】
