隐性函数如何整理,怎样判断是隐函数

首页 > 体育 > 作者:YD1662023-12-04 00:49:06

近些年高考压轴题中,用导数研究函数的单调性、极值、最值及不等式问题成为命题趋势。用导数解决函数综合问题,最终都会归结于函数的单调性的判断,而函数的单调性又与导函数的零点有着密切的联系,可以说函数的零点的求解或估算是函数综合问题的核心。

函数的零点是高中数学中的一个极其重要的概念,经常借助于方程、函数的图象等加以解决。根据函数的零点在数值上是否可以准确求出,我们把它分为两类:一类是在数值上可以准确求出的, 不妨称之为显性零点;另一类是依据有关理论(如函数零点的存在性定理)或函数的图象,能够判断出零点确实存在,但是无法直接求出,不妨称之为隐性零点

本专题通过几个具体的例题来体会隐性零点的处理步骤和思想方法。

一、隐性零点问题示例及简要分析:

1.求参数的最值或取值范围

隐性函数如何整理,怎样判断是隐函数(1)

隐性函数如何整理,怎样判断是隐函数(2)

隐性函数如何整理,怎样判断是隐函数(3)

点评:从第2问解答过程可以看出,处理函数隐性零点三个步骤:

①确定零点的存在范围(本题是由零点的存在性定理及单调性确定);

②根据零点的意义进行代数式的替换;

③结合前两步,确定目标式的范围。

隐性函数如何整理,怎样判断是隐函数(4)

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