什么叫整数和自然数,什么叫整数什么叫自然数

首页 > 体育 > 作者:YD1662024-01-07 12:09:48

首先声明,这不是标题党。

我们知道,整数包括正整数,0,负整数。

而传统思维里面,自然数就是正整数。

那既然如此,为什么说整数的个数跟自然数个数一样多呢,明显就是2倍再多个0啊。

其实这个在高等数学里面,是正确的。涉及到无限集合和有限集合的区别。

这里面有个非常有意思的思想实验。

希尔伯特的旅馆

为了更好地解释无限集合与有限集合的区别,希尔伯特在他1924年1月的一次演讲中,举了一个有趣的具有无穷多个房间的“希尔伯特旅馆”的例子。

希尔伯特假设有个旅馆,里面有无数个房间,就是无数个。

酒店采取的办法是,将原来1号房间的客人移到2号房间,2号房间的客人移到3号房间,3号房间的客人移到4号房间,让他们一直移下去……

什么叫整数和自然数,什么叫整数什么叫自然数(1)

我们来看整数和自然数:

你把整数按照这个顺序排序:0,1,-1,2,-2,3,-3......

A、这里就好像是分别叫做0,1,-1,2,-2,3,-3......的客人。

B、然后旅馆的房号,按照1,2,3,4,5,6,7......进行编号。

那么,A里面的客人,按顺序住进B里面的房号,你会发现,是可以一 一 对应的。

什么叫整数和自然数,什么叫整数什么叫自然数(2)

用数学函数表示就是:

A>0时,B=2A

A<=0时,B=2|A| 1

因此B跟A,是可以一 一对应的,不管A等于多少,都有个B跟它对应。

也就是说,整数里面,任何一个数,都可以找到一个自然数与之对应。

那么,就是个数是一样多的。

实际上,在无限集合中,我们可以说整数集合与自然数集合里面的元素一样多。

这个跟有限集合里面的“个数”要区别开来理解。

说明了无限集合的性质与有限集合的性质完全不相同。

什么叫整数和自然数,什么叫整数什么叫自然数(3)

什么叫整数和自然数,什么叫整数什么叫自然数(4)

下一篇我打算写一下高等数学在日常生活中究竟有什么用,实实在在的作用。

如果你对高等数学有点兴趣,请评论留言,我以后用人话写多一些。。

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