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第一章：有理数
（易学版预习大纲）
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第一章 有理数
1、正数和负数
1）正数与负数的定义
- 正数：大于0的数
- 负数：小于0的数
- 0不属于正数也不属于负数，它是两者分界点
2）用正数、负数表示具有相反意义的量
2、有理数
1）有理数的定义
- 整数：正整数、0、负整数统称为整数
- 分数：正分数和负分数统称为分数
- 整数和分数统称为有理数
2）有理数分类
- 整数：正整数、0、负整数（正整数和0是自然数）
- 分数：正分数、负分数
3）数轴
- 定义：在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴
- 数轴满足以下要求：（1）原点：在直线上人去一个点表示数0，这个点叫做原点（2）正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，反之则为负方向（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，一次表示。
4）相反数
- 定义（1）代数意义：像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数互为相反数（2）几何意义：一般的，设a是一个整数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点两侧，表示为-a和a。
- 相反数求法：正数的相反数，在数的前面加负号“-”，负数的相反数则去掉“-”号，0的相反数还是0
- 绝对值（1）几何定义：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，绝对值不可能是负数（2）代数定义：正数绝对值是其本身，如数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
5）大小比较
- 正数>0>负数
- 负数比较，绝对值大的反而小
3、有理数的加减法
1）有理数的加法
- 两数同号，取相同符号，并将绝对值相加
- 两数异号，取绝对值较大的符号，且以绝对值大的数减去绝对值小的数为值
- 互为相反数，相加等于相反数
- 0加任何数仍得这个数
2）加法运算律
- 交换律a b=b a
- 结合律：（a b） c=a （b c）
- 运算规律：（1）同分母的分数可先相加（2）互为相反数的两个数可先相加（3）几个数相加得整数或数值比较小，可分别相加（4）符号相同的数可先相加（5）可将带分数拆成整数和真分数=两部分后再相加
3）有理数的减法：
- 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a (-b)
4、有理数的乘除法
1）有理数的乘法
- 法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘
- 任何数与0相乘都等于0
- 运算顺序：确定符号，确定积得值
- 适用交换律、结合律、分配律
2）倒数
- 定义：乘积为1得两个数互为倒数
3）有理数的除法
- 法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
5、有理数的乘方
1）乘方
- 定义：n个相同的因数a相乘，即a*a*a……*a有，记作aⁿ，读作a的n次方
- 有关概念：在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
- 乘方运算符号法则（1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数（2）正数的任何次幂都是正数（3）0的任何正整数次幂都是0
- 运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右进行计算（3）右括号，则先做括号内运算，按小括号，中括号，大括号一次进行
2）科学计数法和近似数
- 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
- 接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度，例如π≈3.1416，即精确到0.0001，或叫做精确到万分位。
- 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字
- 近似数求法，首先清楚题目要求精确到哪一位，然后再去看它的下一位，确定是“舍”还是“入”，并且只能进行一次四舍五入
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