军棋
刚才我们讨论的几种棋，虽然复杂度不同，但它们都是明棋，也就是博弈双方都对目前的局势了如指掌。这样的棋有最优解，谁更接近最优解，谁的棋术就更高，不出意外的情况下，棋术低的人绝不可能赢棋术高的人，就比如我和阿法狗下围棋，是绝对赢不了的。
但也有一些棋
下棋的人并不知道所有棋子的情况
有的时候，因为运气好
棋术差的人也能战胜棋术好的人
这就为游戏增添了很多乐趣
这种暗棋就是不完全信息博弈
比如，大家还记得军棋吗？
军棋
双方各有25个棋子，司令可以吃军长，军长可以吃师长，工兵可以挖地雷，挖完了地雷扛军旗就赢了。军棋有很多种玩法，其中一种是：开局之前，你要先暗自排兵布阵，把自己的25个子放在25个位置上，不让对方看到。两个子相遇，由裁判判定谁吃谁。所以双方都不知道对方的棋子是什么。我小时候特别喜欢玩军棋，运气好的时候自己的司令吃了敌方的军长，或者敌方司令踩了我的地雷，我就特别高兴。
怎么描述军棋的复杂程度呢？我们需要信息集这个概念。
信息集的大小表示所有未知信息的可能数。比如我和张三对局，我知道张三只会10种排兵布阵的方法，只是我不知道他选用了哪一种。这时，信息集大小就是10。
信息集的个数表示所有已知信息的可能数。比如我自己只会5种开局阵型，那么我的信息集个数就是5。
大家想想，我和张三对局时，局面有多少种可能？应该是50种对吗？只要用信息集大小乘以信息集个数就可以了。实际上如果两人对垒，双方各有25个子，排到自己的25个兵站上，开局时军棋的信息集的大小和个数都是25！=1.5x1025种（忽略重复的子）。
军棋棋盘
现在我们就从单一维度的局面状态
变成了信息集大小和信息集个数
两个维度了
信息集大小表示未知可能性的集合
信息集个数表示已知局面的总状态数
不完全信息博弈有两个维度的复杂度
麻将
我们再来看看我们的“国粹”：麻将。
麻将也是一种暗棋。34种牌，每种4张，一共136张牌。开局时四方各抓13张，每一轮抓一张再打一张，最后如果剩下14~16张还没有人胡牌，就算流局。我们知道自己手里的牌，但由于对手牌以及公共牌池中的牌均不可知，所以是不完全信息博弈，是暗棋。咱们具体来算算信息集个数和信息集大小：
麻将
第一轮
信息集个数：麻将牌一共136张，我起手抓13张牌，不考虑重复，我拿到的牌的可能方法数有
