为什么世界上不同文明的音乐，都产生了类似“多来咪发嗦啦西”这样的音阶体系？
撰文 | 吴进远（美国费米国家加速器实验室）
写这篇文章的肇因，是在网上读了一篇“十万 ”的帖子，其中说：“中国古代音律只知道五音（“五音不全”），七音是西方传来的。”作者试图以此论断中国古代文明“落后千年”。从作者放出来的留言看，有不少读者赞扬这是个“敢讲真话”，难得“清醒”的深度好文。
我小时候读过老一辈科学家写的《趣味声学》这样的科普读物，读研时上过声学基础课，根据我没有还给老师的知识，中国古代音乐声学上的成就，实际上要丰富得多。
中国古代音律是一个非常宽泛的概念，对于不同时代、不同民族、不同地域而言，存在着五、六、七音等多种音律。“五音不全”只是一句俗语，不能用来当作讨论的依据。事实上，我们现在可以听到的中国原生态民间音乐作品中，很多都使用了多于五个音的音阶体系。比如《步步高》《山丹丹开花红艳艳》《东方红》《兰花花》《二泉映月》《夫妻双双把家还》等等，不胜枚举。
从另一头讲，音律本身根本没有高雅低俗先进落后之分。音乐作品不论使用哪种音律，都有其艺术价值。例如肖邦写的《黑键练习曲》（Etude Op. 10 No. 5），大部分乐句是用钢琴的黑键演奏的，只用了钢琴黑键的 “多来咪嗦啦” 五个音。但这个曲子与肖邦的其他练习曲有着同等的艺术魅力，大家不妨点开听听。
《黑键练习曲》来源：bilibili
不过，笔者写这篇文章的目的并不是为了去怼一篇网文，而是希望和读者探讨一个有趣的话题：为什么世界各地不同文明的音乐，都是以音阶为基础的？为什么都产生了类似“多来咪发嗦啦西”这样的音阶体系？（注：音阶是按照音高排列的一系列音符。）
C大调音阶。图片来源：wikipedia
作为艺术史的白丁，笔者相信，音乐，尤其是音阶体系有可能是源于自然的声学现象。人类通过实践活动发现了这些声学现象，以此制定了音律。自然现象与人类实践看上去质朴无华，甚至蠢笨如牛，但却是一本无字之书，一位无语之师。所以，我把这篇文章的标题定为《向牛学琴》。实际上，我们在这篇文章中会多次遇到牛的启迪。
1
音阶是人们制造的还是发现的？
世界各地不同文明产生的音乐，大多数以若干分立音高的音符作为基础，而很少使用连续频率，像防空警报器那样的声音。当然，我们确实会听到有的作品中演奏家用长号或单簧管演奏连续变化频率的声音，但整个作品还是以一定的音阶体系为基础的。
人类的祖先是怎么想起来用不同音高的声音组成音阶的呢？在那么多不同的频率关系当中，人们为什么要选择“多来咪发嗦啦西”这些频率比例作为音阶呢？也许是因为好听吧？那么，什么叫做好听呢？
明媚春日的下午，我坐在角落里呆呆地獃（ái）想，思考着这几个天问级别的烧脑问题。泉余室友找到我：“快走，春游去。”室友和我们是同年出生，但生日比较早。他自称是在狗年剩下几天出生的，因而要求我们叫他“狗剩”，以此凸显与我们这些属猪学友的差异。我们只得满足他，但又不想显得太土，就把“狗剩”两个字文雅化为“犬余”，书面上写为“泉余”。
旅游车晃荡了一下，停在一片绿草茵茵的平坝上。夕阳斜照，“哞——”，河边吃草的老牛长鸣一声。哈哈，一个问题的答案有了。
要想知道什么声音好听是比较难的，但我们不妨先找找什么声音不难听。一个稳定持续的、单一音高的声音，比如像小提琴如歌的满弓演奏，或者老牛悠扬的长鸣，对人的听觉神经刺激相对比较和缓，虽然不能说好听，但应该是不难听的。
这种单一音高的声音有什么特点呢？我拿出手机，点开一个叫spectrum view的软件，准备分析老牛的叫声。可是它却不肯再叫了，我只好自己学着叫了一声，虽然没有真牛叫的好听，但总算得到了一个频谱，如下图所示。
稳定的单一音高声音并不是只有一种频率，实际上，其中包含多个频率成分。从图中我们看到很多尖峰，每个尖峰对应于一个频率成分。如果声音的基频为f，则频谱中的第一个尖峰处在横坐标为f的地方，而其他尖峰则分别处于2f，3f等基频的整数倍的地方。这些整数倍的频率成分在音乐中叫做泛音，在电子学模拟电路中叫高次谐波。泉余室友歪头看了一下我的手机：“这不就是傅立叶分析吗？”
没错。
这就是说，好听的声音首先不能难听。而由频率成简单整数比例的正弦波混合而成的声音，恰是一种不难听的声音。也许，这种不难听的声音，里面就包含了好听的乐音所需要的成分？
如果我们把这些不同倍数频率的声音单挑出来听，又是怎么样呢？我点开手机上另一个产生正弦波的软件，敲进一个频率，110Hz，手机发出“呜呜”的低沉声音。
“这个音是A，是在低八度里的A”，珍旭班长从后面走过来说，我猜她一定学过单簧管，对绝对音高比较敏感。
我慌得有些手足无措，算了，告诉你真相吧，珍旭班长是我暗恋的女神，可是她以前还没有和我单独说过话。不过，我不想让大家看出我的慌乱，但又找不出合适的话来。于是我把正弦波的频率改为220Hz。
“这个音也是A”。再进一步试试，440Hz和880Hz听上去都是A。
这个我知道，频率每增加一倍，音调就增高八度。那么，这个音到底是“多来咪发嗦啦西”中的哪个音呢？实际上，任何一个音都可以定成“多”，把A唱成“多”就是A调。
我把频率改成330Hz，和刚才相比，这个音听起来像“嗦”。加倍变成660Hz也是“嗦”，只不过是高八度的“嗦”。
再把频率改成550Hz，好像是一个新的音，听上去像是“咪”。
哦，330，440，550，660Hz对应于“嗦多咪嗦”。咦，这几个音怎么听着这么熟呀？噢，这不就是上学期军训时，每天听到的起床号吗？
自然界中很多物体，振动时都存在若干不同的振动模式，对应于一系列谐振频率，且往往是其基频的整倍数（当然有的物体不是）。这些物体振动起来时，不同频率的振动模式往往会被同时激励起来。但有的时候，只有某个特定的振动模式被激励起来，发出特定频率的声音，军号就是其中的一个例子。
