大家好，我是科技袁人袁岚峰。
你想成为数学大佬吗？我有些朋友非常热心数学科普，组织了一个“哆嗒数学网”。最近，哆嗒数学网发了一篇简短的文章《15个数论难题，解决任意一个都能让你称为顶级大佬》。下面我来结合自己的理解，更详细地介绍一下。让我们来看看，这15个问题你能解决多少，或者能看懂多少。对我来说很明确：全都能看懂，一个都解决不了。
第一个问题是鼎鼎大名的哥德巴赫猜想（Goldbach conjecture）：每个大于等于4的偶数都可以表示成两个质数之和。这也就是陈景润一心想证明的1 1——请注意是1 1，不是1 1 = 2！1 1 = 2是个小学知识，完全不需要证明。经常有些人纳闷，陈景润为什么要证明1 1 = 2，难道数学家吃饱了撑得没事干吗？难道1 1 = 2很高深吗？其实这完全是误解。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想中的1 1是个简称，这里的1是表示只有一个质因数的整数即质数。1 1的意思就是任何一个足够大的偶数都可以分解成两个质数之和，即哥德巴赫猜想。由于这个猜想太难啃，人们先尝试去攻克它的较弱版本，如9 9、1 3等等，陈景润证明的是1 2。这里的2表示质因数数目不超过2的数，即它或者是质数，或者是两个质数的乘积。类似的，3表示质因数数目不超过3的数，9表示质因数数目不超过9的数，如此等等。
了解了这些记法，你才能明白陈景润的1 2是什么意思。它说的是，任何一个足够大的偶数都可以分解为一个质数加上一个质因数数目不超过2的数。在陈景润之前，人们先是证明了9 9，然后是7 7、6 6、3 4、1 5、1 4、1 3等等。陈景润取得了这个方向上迄今为止最强的结果1 2，这是一个伟大的成就。这看起来离哥德巴赫猜想只有一步之遥，但这一步极其困难，到现在人们还没跨过去。
陈景润
第二个问题是考拉兹猜想（Collatz conjecture），或者称为角谷猜想、冰雹猜想、421猜想、3x 1猜想等等。最后这个名字，3x 1猜想，会让人很快明白它说的是什么。取一个正整数x，如果它是偶数，就把它除以2，如果它是奇数，就把它乘以3再加上1，即变成3x 1。然后按照同样的规则，把这个操作无限进行下去。这个猜想说的是：无论你最初取的x等于多少，最终都会进入4-2-1-4-2-1的循环。稍微想一下就会明白，进入这个循环就出不来了，因为4的下一步是2，2的下一步是1，1的下一步又回到了4。但问题在于，是否一定会进入这个循环呢？
从100出发的3x 1猜想序列
你可以拿几个数试验一下，你会发现都是如此。有些很快就进入循环，有些要很久才进入循环，但或早或晚都会变成4-2-1-4-2-1。数学家已经用计算机验证到了2^68 ≈ 2.95 × 10^20，都满足这个规律。然而计算机只能验证有限，不能证明无限。这是不是对所有的自然数都成立？目前还完全不清楚！
第三个问题是勒让德猜想（Legendre’s conjecture）：对任意一个自然数n，在n^2和(n 1)^2之间都至少存在一个质数p。按照我对这个领域的一点点了解，在这个方向上最重要的结果是伯特兰-切比雪夫定理：对任何大于3的自然数n，都至少存在一个质数p满足n < p < 2n - 2。勒让德猜想看起来只是伯特兰-切比雪夫定理的一个改进，但这个改进到现在都没得到证明。
